Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

s_{1} = 0 + \frac{\sqrt{39}}{8}

s_1=0+\frac{\sqrt{39}}{8}

s_{2} = 0 - \frac{\sqrt{39}}{8}

s_2=0-\frac{\sqrt{39}}{8}

Forma dziesiętna:

s_{1} = 0, 781

s_1=0,781

s_{2} = - 0, 781

s_2=-0,781

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$64 s^{2} - 48 = - 9$

Dodaj 9 do obu stron równania:

$64 s^{2} - 48 + 9 = - 9 + 9$

Uporządkuj wyrażenie

$64 s^{2} - 39 = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$64 s^{2} - 39 = 0$

$a = 64$
$b = 0$
$c = - 39$

3. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 64$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $64$ :

$64 s^{2} + 0 s - 39 = 0$

$\frac{64}{64} s^{2} + 0 \frac{s}{64} - \frac{39}{64} = \frac{0}{64}$

Uporządkuj wyrażenie

$s^{2} + 0 s - \frac{39}{64} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = 0$
$c = - \frac{39}{64}$

4. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{39}{64}$ do obu stron równania:

$s^{2} + 0 s - \frac{39}{64} = 0$

$s^{2} + 0 s - \frac{39}{64} + \frac{39}{64} = 0 + \frac{39}{64}$

$s^{2} + 0 s = \frac{39}{64}$

5. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ do obu stron równania:

$s^{2} + 0 s = \frac{39}{64}$

$s^{2} + 0 s + 0 = \frac{39}{64} + 0$

Usuń dodawanie zera:

$s^{2} + 0 s + 0 = \frac{39}{64}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{b}{2} = 0$

$s^{2} + 0 s + 0 = \frac{39}{64}$

${(s + 0)}^{2} = \frac{39}{64}$

6. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(s + 0)}^{2} = \frac{39}{64}$

$\sqrt{{(s + 0)}^{2}} = \sqrt{\frac{39}{64}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$s + 0 = \pm \sqrt{\frac{39}{64}}$

Odejmij od obu stron

$s + 0 + 0 = \pm \sqrt{\frac{39}{64}}$

Uprość lewą stronę:

$s = \pm \sqrt{\frac{39}{64}}$

$s = 0 \pm \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{64}}$

$s = 0 \pm \frac{\sqrt{39}}{8}$

$s_{1} = 0 + \frac{\sqrt{39}}{8}$
$s_{2} = 0 - \frac{\sqrt{39}}{8}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu