Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

y_{1} = \frac{63}{5} + \frac{\sqrt{4094}}{5}

y_1=\frac{63}{5}+\frac{\sqrt{4094}}{5}

y_{2} = \frac{63}{5} - \frac{\sqrt{4094}}{5}

y_2=\frac{63}{5}-\frac{\sqrt{4094}}{5}

Forma dziesiętna:

y_{1} = 25, 397

y_1=25,397

y_{2} = - 0, 197

y_2=-0,197

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$5 y^{2} - 126 y - 25 = 0$

$a = 5$
$b = - 126$
$c = - 25$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 5$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $5$ :

$5 y^{2} - 126 y - 25 = 0$

$\frac{5}{5} y^{2} - 126 \frac{y}{5} - \frac{25}{5} = \frac{0}{5}$

Uporządkuj wyrażenie

$y^{2} - \frac{126}{5} y - 5 = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{126}{5}$
$c = - 5$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $5$ do obu stron równania:

$y^{2} - \frac{126}{5} y - 5 = 0$

$y^{2} - \frac{126}{5} y - 5 + 5 = 0 + 5$

$y^{2} - \frac{126}{5} y = 5$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{126}{5}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{126}{5}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{126}{5}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{126}{5})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{126}{5})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{15876}{25}}{4}$

$\frac{\frac{15876}{25}}{4} = \frac{15876}{25} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{15876}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3969}{25}$

Dodaj $\frac{3969}{25}$ do obu stron równania:

3 dodatkowe steps

$y^{2} - \frac{126}{5} y = 5$

$y^{2} - \frac{126}{5} y + \frac{3969}{25} = 5 + \frac{3969}{25}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$y^{2} - \frac{126}{5} y + \frac{3969}{25} = \frac{125}{25} + \frac{3969}{25}$

Połącz ułamki:

$y^{2} - \frac{126}{5} y + \frac{3969}{25} = \frac{(125 + 3969)}{25}$

Połącz liczniki:

$y^{2} - \frac{126}{5} y + \frac{3969}{25} = \frac{4094}{25}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{126}{5}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{126}{5}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 126}{(5 \cdot 2)}$

Zredukuj wyrazy:

$\frac{b}{2} = \frac{- 63}{5}$

$y^{2} - \frac{126}{5} y + \frac{3969}{25} = \frac{4094}{25}$

${(y - \frac{63}{5})}^{2} = \frac{4094}{25}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(y - \frac{63}{5})}^{2} = \frac{4094}{25}$

$\sqrt{{(y - \frac{63}{5})}^{2}} = \sqrt{\frac{4094}{25}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$y - \frac{63}{5} = \pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$

Dodaj $\frac{63}{5}$ do obu stron

$y - \frac{63}{5} + \frac{63}{5} = \frac{63}{5} \pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$

Uprość lewą stronę:

$y = \frac{63}{5} \pm \sqrt{\frac{4094}{25}}$

$y = \frac{63}{5} \pm \frac{\sqrt{4094}}{\sqrt{25}}$

$y = \frac{63}{5} \pm \frac{\sqrt{4094}}{5}$

$y_{1} = \frac{63}{5} + \frac{\sqrt{4094}}{5}$
$y_{2} = \frac{63}{5} - \frac{\sqrt{4094}}{5}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu