Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

n_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{153}}{8}

n_1=-\frac{3}{8}+\frac{\sqrt{153}}{8}

n_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{153}}{8}

n_2=-\frac{3}{8}-\frac{\sqrt{153}}{8}

Forma dziesiętna:

n_{1} = 1, 171

n_1=1,171

n_{2} = - 1, 921

n_2=-1,921

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$4 n^{2} + 3 n - 9 = 0$

$a = 4$
$b = 3$
$c = - 9$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 4$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $4$ :

$4 n^{2} + 3 n - 9 = 0$

$\frac{4}{4} n^{2} + 3 \frac{n}{4} - \frac{9}{4} = \frac{0}{4}$

Uporządkuj wyrażenie

$n^{2} + \frac{3}{4} n - \frac{9}{4} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = \frac{3}{4}$
$c = - \frac{9}{4}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{9}{4}$ do obu stron równania:

$n^{2} + \frac{3}{4} n - \frac{9}{4} = 0$

$n^{2} + \frac{3}{4} n - \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = 0 + \frac{9}{4}$

$n^{2} + \frac{3}{4} n = \frac{9}{4}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = \frac{3}{4}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{3}{4}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{3}{4}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{9}{16}}{4}$

$\frac{\frac{9}{16}}{4} = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{9}{16} \cdot \frac{1}{4} = \frac{9}{64}$

Dodaj $\frac{9}{64}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$n^{2} + \frac{3}{4} n = \frac{9}{4}$

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{9}{4} + \frac{9}{64}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{(9 \cdot 16)}{(4 \cdot 16)} + \frac{9}{64}$

Pomnóż mianowniki:

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{(9 \cdot 16)}{64} + \frac{9}{64}$

Pomnóż liczniki:

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{144}{64} + \frac{9}{64}$

Połącz ułamki:

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{(144 + 9)}{64}$

Połącz liczniki:

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{153}{64}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{3}{4}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{3}{4}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{(4 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{3}{8}$

$n^{2} + \frac{3}{4} n + \frac{9}{64} = \frac{153}{64}$

${(n + \frac{3}{8})}^{2} = \frac{153}{64}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(n + \frac{3}{8})}^{2} = \frac{153}{64}$

$\sqrt{{(n + \frac{3}{8})}^{2}} = \sqrt{\frac{153}{64}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$n + \frac{3}{8} = \pm \sqrt{\frac{153}{64}}$

Odejmij $\frac{3}{8}$ od obu stron

$n + \frac{3}{8} - \frac{3}{8} = - \frac{3}{8} \pm \sqrt{\frac{153}{64}}$

Uprość lewą stronę:

$n = - \frac{3}{8} \pm \sqrt{\frac{153}{64}}$

$n = - \frac{3}{8} \pm \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{64}}$

$n = - \frac{3}{8} \pm \frac{\sqrt{153}}{8}$

$n_{1} = - \frac{3}{8} + \frac{\sqrt{153}}{8}$
$n_{2} = - \frac{3}{8} - \frac{\sqrt{153}}{8}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu