Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

c_{1} = \frac{1}{14} + \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i

c_1=\frac{1}{14}+\frac{5\cdot \sqrt{588}}{588}\cdoti

c_{2} = \frac{1}{14} - \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i

c_2=\frac{1}{14}-\frac{5\cdot \sqrt{588}}{588}\cdoti

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$42 c^{2} - 6 c + 2 = 0$

$a = 42$
$b = - 6$
$c = 2$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 42$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $42$ :

$42 c^{2} - 6 c + 2 = 0$

$\frac{42}{42} c^{2} - 6 \frac{c}{42} + \frac{2}{42} = \frac{0}{42}$

Uporządkuj wyrażenie

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{1}{7}$
$c = \frac{1}{21}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{1}{21}$ do obu stron równania:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} = 0$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{21} - \frac{1}{21} = 0 - \frac{1}{21}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c = - \frac{1}{21}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{1}{7}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{1}{7}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{1}{7}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{1}{7})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{1}{49}}{4}$

$\frac{\frac{1}{49}}{4} = \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{49} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{196}$

Dodaj $\frac{1}{196}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$c^{2} - \frac{1}{7} c = - \frac{1}{21}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = - \frac{1}{21} + \frac{1}{196}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 1 \cdot 28)}{(21 \cdot 28)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(196 \cdot 3)}$

Pomnóż mianowniki:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 1 \cdot 28)}{588} + \frac{(1 \cdot 3)}{588}$

Pomnóż liczniki:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 28}{588} + \frac{3}{588}$

Połącz ułamki:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{(- 28 + 3)}{588}$

Połącz liczniki:

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 25}{588}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{1}{7}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{1}{7}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{(7 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{14}$

$c^{2} - \frac{1}{7} c + \frac{1}{196} = \frac{- 25}{588}$

${(c - \frac{1}{14})}^{2} = - \frac{25}{588}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(c - \frac{1}{14})}^{2} = - \frac{25}{588}$

$\sqrt{{(c - \frac{1}{14})}^{2}} = \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$c - \frac{1}{14} = \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Dodaj $\frac{1}{14}$ do obu stron

$c - \frac{1}{14} + \frac{1}{14} = \frac{1}{14} \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Uprość lewą stronę:

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{- \frac{25}{588}}$

Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych. Wprowadzamy liczbę urojoną "i", która jest pierwiastkiem kwadratowym z jedynki ujemnej. $\sqrt{(- 1)} = i$

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{\frac{25}{588}} \cdot \sqrt{- 1}$

$c = \frac{1}{14} \pm \sqrt{\frac{25}{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5}{\sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{\sqrt{588} \cdot \sqrt{588}} \cdot i$

$c = \frac{1}{14} \pm \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$

$c_{1} = \frac{1}{14} + \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$
$c_{2} = \frac{1}{14} - \frac{5 \cdot \sqrt{588}}{588} \cdot i$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu