Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

z_{1} = 3 + \frac{\sqrt{5}}{4}

z_1=3+\frac{\sqrt{5}}{4}

z_{2} = 3 - \frac{\sqrt{5}}{4}

z_2=3-\frac{\sqrt{5}}{4}

Forma dziesiętna:

z_{1} = 3, 559

z_1=3,559

z_{2} = 2, 441

z_2=2,441

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$16 z^{2} + 139 = 96 z$

Odejmij -96z z obu stron:

$16 z^{2} + 139 - 96 z = 96 z - 96 z$

Uporządkuj wyrażenie

$16 z^{2} - 96 + 139 z = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$16 z^{2} - 96 z + 139 = 0$

$a = 16$
$b = - 96$
$c = 139$

3. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 16$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $16$ :

$16 z^{2} - 96 z + 139 = 0$

$\frac{16}{16} z^{2} - 96 \frac{z}{16} + \frac{139}{16} = \frac{0}{16}$

Uporządkuj wyrażenie

$z^{2} - 6 z + \frac{139}{16} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - 6$
$c = \frac{139}{16}$

4. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{139}{16}$ do obu stron równania:

$z^{2} - 6 z + \frac{139}{16} = 0$

$z^{2} - 6 z + \frac{139}{16} - \frac{139}{16} = 0 - \frac{139}{16}$

$z^{2} - 6 z = - \frac{139}{16}$

5. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 6$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 6}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 6}{2})}^{2} = \frac{- 6^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 6^{2}}{2^{2}} = \frac{36}{4}$

$\frac{36}{4} = \frac{9}{1}$

Dodaj $9$ do obu stron równania:

4 dodatkowe steps

$z^{2} - 6 z = - \frac{139}{16}$

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = - \frac{139}{16} + \frac{9}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = \frac{- 139}{16} + 9$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = \frac{- 139}{16} + \frac{144}{16}$

Połącz ułamki:

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = \frac{(- 139 + 144)}{16}$

Połącz liczniki:

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = \frac{5}{16}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 6$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 6}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 3$

$z^{2} - 6 z + \frac{9}{1} = \frac{5}{16}$

${(z - 3)}^{2} = \frac{5}{16}$

6. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(z - 3)}^{2} = \frac{5}{16}$

$\sqrt{{(z - 3)}^{2}} = \sqrt{\frac{5}{16}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$z - 3 = \pm \sqrt{\frac{5}{16}}$

Dodaj $3$ do obu stron

$z - 3 + 3 = 3 \pm \sqrt{\frac{5}{16}}$

Uprość lewą stronę:

$z = 3 \pm \sqrt{\frac{5}{16}}$

$z = 3 \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$

$z = 3 \pm \frac{\sqrt{5}}{4}$

$z_{1} = 3 + \frac{\sqrt{5}}{4}$
$z_{2} = 3 - \frac{\sqrt{5}}{4}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu