Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_1=-\frac{213}{32}+\frac{\sqrt{41017}}{32}

x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}

x_2=-\frac{213}{32}-\frac{\sqrt{41017}}{32}

Forma dziesiętna:

x_{1} = - 0, 327

x_1=-0,327

x_{2} = - 12, 985

x_2=-12,985

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$a = 16$
$b = 213$
$c = 68$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 16$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $16$ :

$16 x^{2} + 213 x + 68 = 0$

$\frac{16}{16} x^{2} + 213 \frac{x}{16} + \frac{68}{16} = \frac{0}{16}$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = \frac{213}{16}$
$c = \frac{17}{4}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{17}{4}$ do obu stron równania:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} = 0$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{17}{4} - \frac{17}{4} = 0 - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = \frac{213}{16}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{213}{16}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{213}{16})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{45369}{256}}{4}$

$\frac{\frac{45369}{256}}{4} = \frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{45369}{256} \cdot \frac{1}{4} = \frac{45369}{1024}$

Dodaj $\frac{45369}{1024}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$x^{2} + \frac{213}{16} x = - \frac{17}{4}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = - \frac{17}{4} + \frac{45369}{1024}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{(4 \cdot 256)} + \frac{45369}{1024}$

Pomnóż mianowniki:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 17 \cdot 256)}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Pomnóż liczniki:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{- 4352}{1024} + \frac{45369}{1024}$

Połącz ułamki:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{(- 4352 + 45369)}{1024}$

Połącz liczniki:

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{213}{16}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{213}{16}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{(16 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{213}{32}$

$x^{2} + \frac{213}{16} x + \frac{45369}{1024} = \frac{41017}{1024}$

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x + \frac{213}{32})}^{2} = \frac{41017}{1024}$

$\sqrt{{(x + \frac{213}{32})}^{2}} = \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x + \frac{213}{32} = \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Odejmij $\frac{213}{32}$ od obu stron

$x + \frac{213}{32} - \frac{213}{32} = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

Uprość lewą stronę:

$x = - \frac{213}{32} \pm \sqrt{\frac{41017}{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{\sqrt{1024}}$

$x = - \frac{213}{32} \pm \frac{\sqrt{41017}}{32}$

$x_{1} = - \frac{213}{32} + \frac{\sqrt{41017}}{32}$
$x_{2} = - \frac{213}{32} - \frac{\sqrt{41017}}{32}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu