Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = 85 + 5 \cdot \sqrt{313}

x_1=85+5\cdot\sqrt{313}

x_{2} = 85 - 5 \cdot \sqrt{313}

x_2=85-5\cdot\sqrt{313}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 173, 459

x_1=173,459

x_{2} = - 3, 459

x_2=-3,459

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$100 x^{2} - 17000 x - 60000 = 0$

$a = 100$
$b = - 17000$
$c = - 60000$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 100$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $100$ :

$100 x^{2} - 17000 x - 60000 = 0$

$\frac{100}{100} x^{2} - 17000 \frac{x}{100} - \frac{60000}{100} = \frac{0}{100}$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} - 170 x - 600 = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - 170$
$c = - 600$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $600$ do obu stron równania:

$x^{2} - 170 x - 600 = 0$

$x^{2} - 170 x - 600 + 600 = 0 + 600$

$x^{2} - 170 x = 600$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 170$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 170}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 170}{2})}^{2} = \frac{- 170^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 170^{2}}{2^{2}} = \frac{28900}{4}$

$\frac{28900}{4} = \frac{7225}{1}$

Dodaj $7225$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$x^{2} - 170 x = 600$

$x^{2} - 170 x + \frac{7225}{1} = 600 + \frac{7225}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$x^{2} - 170 x + \frac{7225}{1} = 600 + 7225$

Uprość działania arytmetyczne:

$x^{2} - 170 x + \frac{7225}{1} = 7825$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 170$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 170}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 85 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 85$

$x^{2} - 170 x + \frac{7225}{1} = 7825$

${(x - 85)}^{2} = 7825$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - 85)}^{2} = 7825$

$\sqrt{{(x - 85)}^{2}} = \sqrt{7825}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - 85 = \pm \sqrt{7825}$

Dodaj $85$ do obu stron

$x - 85 + 85 = 85 \pm \sqrt{7825}$

Uprość lewą stronę:

$x = 85 \pm \sqrt{7825}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$85 \pm \sqrt{5 \cdot 5 \cdot 313}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$85 \pm \sqrt{5^{2} \cdot 313}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$85 \pm 5 \cdot \sqrt{313}$

$x_{1} = 85 + 5 \cdot \sqrt{313}$
$x_{2} = 85 - 5 \cdot \sqrt{313}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu