Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

t_{1} = - \frac{25}{4} + \frac{\sqrt{585}}{4}

t_1=-\frac{25}{4}+\frac{\sqrt{585}}{4}

t_{2} = - \frac{25}{4} - \frac{\sqrt{585}}{4}

t_2=-\frac{25}{4}-\frac{\sqrt{585}}{4}

Forma dziesiętna:

t_{1} = - 0, 203

t_1=-0,203

t_{2} = - 12, 297

t_2=-12,297

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$0, 8 t^{2} + 10 t + 2 = 0$

$a = 0, 8$
$b = 10$
$c = 2$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 0, 8$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $0, 8$ :

$0, 8 t^{2} + 10 t + 2 = 0$

$0, \frac{8}{0}, 8 t^{2} + 10 \frac{t}{0}, 8 + \frac{2}{0}, 8 = \frac{0}{0}, 8$

Uporządkuj wyrażenie

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = \frac{25}{2}$
$c = \frac{5}{2}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{5}{2}$ do obu stron równania:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} = 0$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{5}{2} - \frac{5}{2} = 0 - \frac{5}{2}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t = - \frac{5}{2}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = \frac{25}{2}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{\frac{25}{2}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{\frac{25}{2}}{2})}^{2} = \frac{{(\frac{25}{2})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(\frac{25}{2})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{625}{4}}{4}$

$\frac{\frac{625}{4}}{4} = \frac{625}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{625}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{625}{16}$

Dodaj $\frac{625}{16}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$t^{2} + \frac{25}{2} t = - \frac{5}{2}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = - \frac{5}{2} + \frac{625}{16}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 5 \cdot 8)}{(2 \cdot 8)} + \frac{625}{16}$

Pomnóż mianowniki:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 5 \cdot 8)}{16} + \frac{625}{16}$

Pomnóż liczniki:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{- 40}{16} + \frac{625}{16}$

Połącz ułamki:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{(- 40 + 625)}{16}$

Połącz liczniki:

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{585}{16}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = \frac{25}{2}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{\frac{25}{2}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{25}{(2 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{25}{4}$

$t^{2} + \frac{25}{2} t + \frac{625}{16} = \frac{585}{16}$

${(t + \frac{25}{4})}^{2} = \frac{585}{16}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(t + \frac{25}{4})}^{2} = \frac{585}{16}$

$\sqrt{{(t + \frac{25}{4})}^{2}} = \sqrt{\frac{585}{16}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$t + \frac{25}{4} = \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

Odejmij $\frac{25}{4}$ od obu stron

$t + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} = - \frac{25}{4} \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

Uprość lewą stronę:

$t = - \frac{25}{4} \pm \sqrt{\frac{585}{16}}$

$t = - \frac{25}{4} \pm \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{16}}$

$t = - \frac{25}{4} \pm \frac{\sqrt{585}}{4}$

$t_{1} = - \frac{25}{4} + \frac{\sqrt{585}}{4}$
$t_{2} = - \frac{25}{4} - \frac{\sqrt{585}}{4}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu