Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

a_{1} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{187525}}{3}

a_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{187525}}{3}

a_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{187525}}{3}

a_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{187525}}{3}

Forma dziesiętna:

a_{1} = 146, 014

a_1=146,014

a_{2} = - 142, 681

a_2=-142,681

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$0, 006 a^{2} - 0, 02 a - 125 = 0$

$a = 0, 006$
$b = - 0, 02$
$c = - 125$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 0, 006$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $0, 006$ :

$0, 006 a^{2} - 0, 02 a - 125 = 0$

$0, \frac{006}{0}, 006 a^{2} - 0, 02 \frac{a}{0}, 006 - \frac{125}{0}, 006 = \frac{0}{0}, 006$

Uporządkuj wyrażenie

$a^{2} - \frac{10}{3} a - \frac{62500}{3} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{10}{3}$
$c = - \frac{62500}{3}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{62500}{3}$ do obu stron równania:

$a^{2} - \frac{10}{3} a - \frac{62500}{3} = 0$

$a^{2} - \frac{10}{3} a - \frac{62500}{3} + \frac{62500}{3} = 0 + \frac{62500}{3}$

$a^{2} - \frac{10}{3} a = \frac{62500}{3}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{10}{3}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{10}{3}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{10}{3}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{10}{3})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{10}{3})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{100}{9}}{4}$

$\frac{\frac{100}{9}}{4} = \frac{100}{9} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{100}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{25}{9}$

Dodaj $\frac{25}{9}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$a^{2} - \frac{10}{3} a = \frac{62500}{3}$

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{62500}{3} + \frac{25}{9}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{(62500 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} + \frac{25}{9}$

Pomnóż mianowniki:

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{(62500 \cdot 3)}{9} + \frac{25}{9}$

Pomnóż liczniki:

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{187500}{9} + \frac{25}{9}$

Połącz ułamki:

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{(187500 + 25)}{9}$

Połącz liczniki:

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{187525}{9}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{10}{3}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{10}{3}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 10}{(3 \cdot 2)}$

Zredukuj wyrazy:

$\frac{b}{2} = \frac{- 5}{3}$

$a^{2} - \frac{10}{3} a + \frac{25}{9} = \frac{187525}{9}$

${(a - \frac{5}{3})}^{2} = \frac{187525}{9}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(a - \frac{5}{3})}^{2} = \frac{187525}{9}$

$\sqrt{{(a - \frac{5}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{187525}{9}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$a - \frac{5}{3} = \pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$

Dodaj $\frac{5}{3}$ do obu stron

$a - \frac{5}{3} + \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$

Uprość lewą stronę:

$a = \frac{5}{3} \pm \sqrt{\frac{187525}{9}}$

$a = \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{187525}}{\sqrt{9}}$

$a = \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{187525}}{3}$

$a_{1} = \frac{5}{3} + \frac{\sqrt{187525}}{3}$
$a_{2} = \frac{5}{3} - \frac{\sqrt{187525}}{3}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu