Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

d_{1} = 25 + 10 \cdot \sqrt{6}

d_1=25+10\cdot\sqrt{6}

d_{2} = 25 - 10 \cdot \sqrt{6}

d_2=25-10\cdot\sqrt{6}

Forma dziesiętna:

d_{1} = 49, 495

d_1=49,495

d_{2} = 0, 505

d_2=0,505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$- 4 d^{2} + 200 d - 100 = 0$

$a = - 4$
$b = 200$
$c = - 100$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = - 4$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $- 4$ :

$- 4 d^{2} + 200 d - 100 = 0$

$- \frac{4}{-} 4 d^{2} + 200 \frac{d}{-} 4 - \frac{100}{-} 4 = \frac{0}{-} 4$

Uporządkuj wyrażenie

$d^{2} - 50 d + 25 = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - 50$
$c = 25$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $25$ do obu stron równania:

$d^{2} - 50 d + 25 = 0$

$d^{2} - 50 d + 25 - 25 = 0 - 25$

$d^{2} - 50 d = - 25$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 50$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 50}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 50}{2})}^{2} = \frac{- 50^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 50^{2}}{2^{2}} = \frac{2500}{4}$

$\frac{2500}{4} = \frac{625}{1}$

Dodaj $625$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$d^{2} - 50 d = - 25$

$d^{2} - 50 d + \frac{625}{1} = - 25 + \frac{625}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$d^{2} - 50 d + \frac{625}{1} = - 25 + 625$

Uprość działania arytmetyczne:

$d^{2} - 50 d + \frac{625}{1} = 600$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 50$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 50}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 25 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 25$

$d^{2} - 50 d + \frac{625}{1} = 600$

${(d - 25)}^{2} = 600$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(d - 25)}^{2} = 600$

$\sqrt{{(d - 25)}^{2}} = \sqrt{600}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$d - 25 = \pm \sqrt{600}$

Dodaj $25$ do obu stron

$d - 25 + 25 = 25 \pm \sqrt{600}$

Uprość lewą stronę:

$d = 25 \pm \sqrt{600}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$25 \pm \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$25 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5^{2}}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$25 \pm 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$25 \pm 10 \cdot \sqrt{2 \cdot 3}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$25 \pm 10 \cdot \sqrt{6}$

$d_{1} = 25 + 10 \cdot \sqrt{6}$
$d_{2} = 25 - 10 \cdot \sqrt{6}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu