Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = \frac{771}{34} + \frac{\sqrt{253183}}{34}

x_1=\frac{771}{34}+\frac{\sqrt{253183}}{34}

x_{2} = \frac{771}{34} - \frac{\sqrt{253183}}{34}

x_2=\frac{771}{34}-\frac{\sqrt{253183}}{34}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 37, 476

x_1=37,476

x_{2} = 7, 877

x_2=7,877

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$- 34 x^{2} + 1542 x - 10037 = 0$

$a = - 34$
$b = 1542$
$c = - 10037$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = - 34$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $- 34$ :

$- 34 x^{2} + 1542 x - 10037 = 0$

$- \frac{34}{-} 34 x^{2} + 1542 \frac{x}{-} 34 - \frac{10037}{-} 34 = \frac{0}{-} 34$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - \frac{771}{17}$
$c = \frac{10037}{34}$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{10037}{34}$ do obu stron równania:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} = 0$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{10037}{34} - \frac{10037}{34} = 0 - \frac{10037}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x = - \frac{10037}{34}$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - \frac{771}{17}$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- \frac{771}{17}}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- \frac{771}{17}}{2})}^{2} = \frac{{(- \frac{771}{17})}^{2}}{2^{2}}$

$\frac{{(- \frac{771}{17})}^{2}}{2^{2}} = \frac{\frac{594441}{289}}{4}$

$\frac{\frac{594441}{289}}{4} = \frac{594441}{289} \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{594441}{289} \cdot \frac{1}{4} = \frac{594441}{1156}$

Dodaj $\frac{594441}{1156}$ do obu stron równania:

5 dodatkowe steps

$x^{2} - \frac{771}{17} x = - \frac{10037}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = - \frac{10037}{34} + \frac{594441}{1156}$

Znajdź najmniejszy wspólny mianownik:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 10037 \cdot 34)}{(34 \cdot 34)} + \frac{594441}{1156}$

Pomnóż mianowniki:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 10037 \cdot 34)}{1156} + \frac{594441}{1156}$

Pomnóż liczniki:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{- 341258}{1156} + \frac{594441}{1156}$

Połącz ułamki:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{(- 341258 + 594441)}{1156}$

Połącz liczniki:

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{253183}{1156}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - \frac{771}{17}$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- \frac{771}{17}}{2}$

Uprość dzielenie:

$\frac{b}{2} = \frac{- 771}{(17 \cdot 2)}$

Uprość działania arytmetyczne:

$\frac{b}{2} = \frac{- 771}{34}$

$x^{2} - \frac{771}{17} x + \frac{594441}{1156} = \frac{253183}{1156}$

${(x - \frac{771}{34})}^{2} = \frac{253183}{1156}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - \frac{771}{34})}^{2} = \frac{253183}{1156}$

$\sqrt{{(x - \frac{771}{34})}^{2}} = \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - \frac{771}{34} = \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Dodaj $\frac{771}{34}$ do obu stron

$x - \frac{771}{34} + \frac{771}{34} = \frac{771}{34} \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

Uprość lewą stronę:

$x = \frac{771}{34} \pm \sqrt{\frac{253183}{1156}}$

$x = \frac{771}{34} \pm \frac{\sqrt{253183}}{\sqrt{1156}}$

$x = \frac{771}{34} \pm \frac{\sqrt{253183}}{34}$

$x_{1} = \frac{771}{34} + \frac{\sqrt{253183}}{34}$
$x_{2} = \frac{771}{34} - \frac{\sqrt{253183}}{34}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu