Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = 150 + 5 \cdot \sqrt{1010}

x_1=150+5\cdot\sqrt{1010}

x_{2} = 150 - 5 \cdot \sqrt{1010}

x_2=150-5\cdot\sqrt{1010}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 308, 902

x_1=308,902

x_{2} = - 8, 902

x_2=-8,902

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$- 0, 4 x^{2} + 120 x + 1100 = 0$

$a = - 0, 4$
$b = 120$
$c = 1100$

2. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = - 0, 4$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $- 0, 4$ :

$- 0, 4 x^{2} + 120 x + 1100 = 0$

$- 0, \frac{4}{-} 0, 4 x^{2} + 120 \frac{x}{-} 0, 4 + \frac{1100}{-} 0, 4 = \frac{0}{-} 0, 4$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} - 300 x - 2750 = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = - 300$
$c = - 2750$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $2750$ do obu stron równania:

$x^{2} - 300 x - 2750 = 0$

$x^{2} - 300 x - 2750 + 2750 = 0 + 2750$

$x^{2} - 300 x = 2750$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 300$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 300}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 300}{2})}^{2} = \frac{- 300^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 300^{2}}{2^{2}} = \frac{90000}{4}$

$\frac{90000}{4} = \frac{22500}{1}$

Dodaj $22500$ do obu stron równania:

2 dodatkowe steps

$x^{2} - 300 x = 2750$

$x^{2} - 300 x + \frac{22500}{1} = 2750 + \frac{22500}{1}$

Dzielenie przez jeden:

$x^{2} - 300 x + \frac{22500}{1} = 2750 + 22500$

Uprość działania arytmetyczne:

$x^{2} - 300 x + \frac{22500}{1} = 25250$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 300$

2 dodatkowe steps

$\frac{b}{2} = \frac{- 300}{2}$

Znajdź największy wspólny dzielnik licznika i mianownika:

$\frac{b}{2} = \frac{(- 150 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Wyeliminuj największy wspólny dzielnik:

$\frac{b}{2} = - 150$

$x^{2} - 300 x + \frac{22500}{1} = 25250$

${(x - 150)}^{2} = 25250$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - 150)}^{2} = 25250$

$\sqrt{{(x - 150)}^{2}} = \sqrt{25250}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - 150 = \pm \sqrt{25250}$

Dodaj $150$ do obu stron

$x - 150 + 150 = 150 \pm \sqrt{25250}$

Uprość lewą stronę:

$x = 150 \pm \sqrt{25250}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$150 \pm \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 101}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$150 \pm \sqrt{2 \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 101}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$150 \pm 5 \cdot \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 101}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$150 \pm 5 \cdot \sqrt{10 \cdot 101}$

$150 \pm 5 \cdot \sqrt{1010}$

$x_{1} = 150 + 5 \cdot \sqrt{1010}$
$x_{2} = 150 - 5 \cdot \sqrt{1010}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu