Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}

x_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}

x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}

x_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 3, 372

x_1=3,372

x_{2} = - 2, 372

x_2=-2,372

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$x^{2} - 1 x - 6 = 2$

Odejmij -2 z obu stron:

$x^{2} - 1 x - 6 - 2 = 2 - 2$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} - 1 x - 8 = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki równania:

$x^{2} - 1 x - 8 = 0$

$a = 1$
$b = - 1$
$c = - 8$

3. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $8$ do obu stron równania:

$x^{2} - 1 x - 8 = 0$

$x^{2} - 1 x - 8 + 8 = 0 + 8$

$x^{2} - 1 x = 8$

4. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = - 1$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{- 1}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{- 1}{2})}^{2} = \frac{- 1^{2}}{2^{2}}$

$\frac{- 1^{2}}{2^{2}} = \frac{1}{4}$

Dodaj $\frac{1}{4}$ do obu stron równania:

3 dodatkowe steps

$x^{2} - 1 x = 8$

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = 8 + \frac{1}{4}$

Przekonwertuj liczbę całkowitą na ułamek:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{32}{4} + \frac{1}{4}$

Połącz ułamki:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{(32 + 1)}{4}$

Połącz liczniki:

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{33}{4}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = - 1$

$\frac{b}{2} = \frac{- 1}{2}$

$x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} = \frac{33}{4}$

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{33}{4}$

5. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{33}{4}$

$\sqrt{{(x - \frac{1}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{33}{4}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x - \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

Dodaj $\frac{1}{2}$ do obu stron

$x - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

Uprość lewą stronę:

$x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{33}{4}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{33}}{2}$

$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$
$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu