Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązywanie równań kwadratowych poprzez dopełnianie do kwadratu

Forma dokładna:

x_{1} = 0 + \frac{\sqrt{82}}{2}

x_1=0+\frac{\sqrt{82}}{2}

x_{2} = 0 - \frac{\sqrt{82}}{2}

x_2=0-\frac{\sqrt{82}}{2}

Forma dziesiętna:

x_{1} = 4, 528

x_1=4,528

x_{2} = - 4, 528

x_2=-4,528

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Przenieś wszystkie wyrażenia na lewą stronę równania

$2 x^{2} = 41$

Odejmij -41 z obu stron:

$2 x^{2} - 41 = 41 - 41$

Uporządkuj wyrażenie

$2 x^{2} - 41 = 0$

2. Zidentyfikuj współczynniki

Użyj standardowej formy równania kwadratowego, $a x^{2} + b x + c = 0$ , aby znaleźć współczynniki:

$2 x^{2} - 41 = 0$

$a = 2$
$b = 0$
$c = - 41$

3. Spraw, aby współczynnik a wynosił 1

Ponieważ $a = 2$ , podziel wszystkie współczynniki i stałe po obu stronach równania przez $2$ :

$2 x^{2} + 0 x - 41 = 0$

$\frac{2}{2} x^{2} + 0 \frac{x}{2} - \frac{41}{2} = \frac{0}{2}$

Uporządkuj wyrażenie

$x^{2} + 0 x - \frac{41}{2} = 0$

Współczynniki to:
$a = 1$
$b = 0$
$c = - \frac{41}{2}$

4. Przenieś stałą na prawą stronę równania i połącz

Dodaj $\frac{41}{2}$ do obu stron równania:

$x^{2} + 0 x - \frac{41}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x - \frac{41}{2} + \frac{41}{2} = 0 + \frac{41}{2}$

$x^{2} + 0 x = \frac{41}{2}$

5. Dokończ kwadrat

Aby lewa strona równania stała się trynomem doskonałym, dodaj nową stałą równą ${(\frac{b}{2})}^{2}$ do równania:

$b = 0$

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{0}{2})}^{2}$

Stosuj regułę ułamkowego wykładnika ${(\frac{x}{y})}^{2} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

${(\frac{0}{2})}^{2} = \frac{0^{2}}{2^{2}}$

$\frac{0^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{4}$

$\frac{0}{4} = 0$

Dodaj $0$ do obu stron równania:

$x^{2} + 0 x = \frac{41}{2}$

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{41}{2} + 0$

Usuń dodawanie zera:

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{41}{2}$

Teraz, kiedy mamy doskonały trynom kwadratowy, możemy go zapisać w formie doskonałego kwadratu poprzez dodanie połowy współczynnika $b$ , $\frac{b}{2}$ :
$b = 0$

$\frac{b}{2} = \frac{0}{2}$

Zredukuj licznik do zera:

$\frac{b}{2} = 0$

$x^{2} + 0 x + 0 = \frac{41}{2}$

${(x + 0)}^{2} = \frac{41}{2}$

6. Rozwiąż dla $x$

Wykonaj pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: WAŻNE: Gdy znajdujemy pierwiastek kwadratowy z stałej, otrzymujemy dwa rozwiązania: dodatnie i ujemne

${(x + 0)}^{2} = \frac{41}{2}$

$\sqrt{{(x + 0)}^{2}} = \sqrt{\frac{41}{2}}$

Wyeliminuj kwadrat i pierwiastek kwadratowy po lewej stronie równania:

$x + 0 = \pm \sqrt{\frac{41}{2}}$

Odejmij od obu stron

$x + 0 + 0 = \pm \sqrt{\frac{41}{2}}$

Uprość lewą stronę:

$x = \pm \sqrt{\frac{41}{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{41} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$

$x = 0 \pm \frac{\sqrt{82}}{2}$

$x_{1} = 0 + \frac{\sqrt{82}}{2}$
$x_{2} = 0 - \frac{\sqrt{82}}{2}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

W swojej najbardziej podstawowej funkcji, równania kwadratowe definiują takie kształty jak koła, elipsy i parabole. Te kształty mogą z kolei być używane do przewidywania krzywej jaką opisze poruszający się obiekt, taki jak piłka kopnięta przez piłkarza lub wystrzelona z armaty.
Jeśli chodzi o ruch obiektu w przestrzeni, jakie lepsze miejsce do zaczęcia niż przestrzeń kosmiczna, z obiegiem planet wokół słońca w naszym układzie słonecznym. Równanie kwadratowe było używane do ustalenia, że orbity planet są eliptyczne, nie okrągłe. Określenie ścieżki i prędkości, z jaką obiekt przemieszcza się przez przestrzeń, jest możliwe nawet po tym, jak się zatrzymał: równanie kwadratowe może obliczyć, jak szybko pojazd poruszał się, gdy doszło do wypadku. Posiadając takie informacje, przemysł motoryzacyjny może projektować hamulce, aby zapobiec kolizjom w przyszłości. Wiele branż korzysta z równania kwadratowego, aby przewidzieć, a tym samym poprawić żywotność i bezpieczeństwo swoich produktów.

Terminy i tematy

Rozwiązanie równań kwadratowych przez dopełnienie do kwadratu