Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pierwiastki z i

i
i

Inne sposoby na rozwiązanie

Pierwiastki z i

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź największą wielokrotność 4, która jest mniejsza lub równa wykładnikowi i

Gdy i jest podnoszone do coraz większych potęg, jego wartości zaczną się powtarzać co cztery części nieskończenie:
i0=1,i1=i,i2=1,i3=i,
i4=1,i5=i,i6=1,i7=i,
i8=1 i tak dalej.

Wyniki zaczynają się powtarzać po i4, co jest schematem, który kontynuuje na co cztery części zawsze. Możemy użyć tego wzoru do określenia i podniesionego do dowolnej potęgi.

Podziel moc i (648 349) przez 4:

6483494=162087,25

Pomnóż 4 przez 162 087:

4162087=648348

648 348 to największa wielokrotność 4, która jest mniejsza lub równa 648 349.

2. Oblicz moc i

Rozwiń moc używając reguły: x(a+b)=xa·xb

i648349=i648348i1

Przepisz 648 348 jako wielokrotność 4:

i648348i1=i4162087i1

Rozwiń moc używając reguły: xab=(xa)b

i4162087i1=(i4)162087i1

Ponieważ i4=1:

(i4)162087i1=1162087i1

Ponieważ 1 podniesiona do dowolnej potęgi wynosi 1:

1162087i1=1i1

Uporządkuj zgodnie z wzorem moc i:
i0=1, i1=i, i2=-1, i3=-i

1i1=1(i)=i

Moc i648349 wynosi i
i648349=i

Dlaczego uczyć się tego

Pomimo mylącej nazwy, liczby zespolone - prawie zawsze zapisywane jako i - nie są dokładnie "wyimaginowane". Początkowo opisano je jako "wyimaginowane" jako obelgę, ponieważ reprezentują one abstrakcyjny koncept, który, kiedy został po raz pierwszy odkryty, nie wydawał się szczególnie przydatny. Stały się bardziej powszechne i akceptowane z czasem, ale wtedy było już za późno! Nazwa utkwiła. Dzisiaj, liczby zespolone są często używane w kontekstach naukowych, takich jak zrozumienie zachowania dźwięków, koncepcje mechaniki kwantowej i względności.

Ponieważ liczby zespolone reprezentują rozwiązania pierwiastków kwadratowych z liczb ujemnych, możemy ich używać do rozwiązywania równań kwadratowych, które nie mają pierwiastków rzeczywistych (co oznacza, że nie przecinają one osi x na wykresie).

Terminy i tematy