Rozwiązanie - Pochodna

\cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])

\cos(x + 2 y)\times (1+2\times \frac{d}{dx}[y])

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

2 dodatkowe steps

Obliczanie pochodnej funkcji sinus przy użyciu reguły łańcuchowej.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Rozkładowanie funkcji na potrzeby reguły łańcuchowej.

$\frac{d}{d x} [\sin (x + 2 y)] = \frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Obliczanie pochodnej funkcji sinus.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Podstawienie zmiennej z powrotem do funkcji.

$\cos (x) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y]$

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$\cos (x + 2 y) \times \frac{d}{d x} [x + 2 y] = \cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y])$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$\cos (x + 2 y) \times (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y])$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + \frac{d}{d x} [2 y]) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (\frac{d}{d x} [2] \times y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 y + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y]))$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$\cos (x + 2 y) \times (1 + (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])) = \cos (x + 2 y) \times (1 + 2 \times \frac{d}{d x} [y])$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia