Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

3 x^{2} + 2 x + 1

3x^{2}+2x+1

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

9 dodatkowe steps

Rozwijanie pochodnej dla dodawania.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Rozwijanie pochodnej dla dodawania.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3} + (x^{2} + x + 1)]$

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + (x^{2} + x + 1)] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

Rozwijanie pochodnej dla dodawania.

$\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Rozwijanie pochodnej dla dodawania.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{3}] + (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{2} + (x + 1)]$

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + (x + 1)] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x + 1]$

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x + 1] = \frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) = \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Obliczanie pochodnej dla x o potędze n.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{3 - 1} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Odejmowanie jedynki od liczby.

$3 x^{3 - 1} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Obliczanie pochodnej dla x o potędze n.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Odejmowanie jedynki od liczby.

$3 x^{2} + 2 x^{2 - 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x^{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Każda liczba podniesiona do potęgi jeden równa się tej samej liczbie.

$3 x^{2} + 2 x^{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$3 x^{2} + 2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1] = 3 x^{2} + 2 x + 1 + 0$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 0 = 3 x^{2} + 2 x + 1$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia