Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

5 x e^{5 x} + e^{5 x}

Zobacz kroki Dowiedz się więcej z Tiger Spróbuj to:

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x \times e^{5 x}] = \frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$\frac{d}{d x} [x] \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}]$

Obliczanie pochodnej funkcji potęgowej.

$1 \times e^{5 x} + x \times \frac{d}{d x} [e^{5 x}] = 1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Mnożenie liczby przez jeden, co nie zmienia jej wartości.

$1 \times e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (\frac{d}{d x} [5 x] \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((\frac{d}{d x} [5] \times x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 x + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((0 + 5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times \frac{d}{d x} [x]) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Mnożenie liczby przez jeden, co nie zmienia jej wartości.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times ((5 \times 1) \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e]))$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times \frac{d}{d x} [e])) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times \ln (e) + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0))$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + \frac{5 x}{e} \times 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0))$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1 + 0)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1))$

Mnożenie liczby przez jeden, co nie zmienia jej wartości.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times (5 \times 1)) = e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5)$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$e^{5 x} + x \times (e^{5 x} \times 5) = e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x})$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$e^{5 x} + x \times (5 e^{5 x}) = e^{5 x} + 5 x e^{5 x}$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$e^{5 x} + 5 x e^{5 x} = 5 x e^{5 x} + e^{5 x}$

Czy to wyjaśnienie było pomocne?

Tak Nie

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Dowiedz się więcej z Tiger

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia