Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x

\frac{d}{dx}[s]\times e\times n\times (10 x^{2})+0+s\times e\times \frac{d}{dx}[n]\times (10 x^{2})+20 e n s x

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

19 dodatkowe steps

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s \times e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [s \times (e \times n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s \times \frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [e \times n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [e \times (n \times (10 x^{2}))] = \frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times \frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [n \times (10 x^{2})] = \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [e] \times (n \times (10 x^{2})) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times (\frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times (n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times (e \times n \times (10 x^{2})) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times (\frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2})) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times (e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2})) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times (e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + (s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times \frac{d}{d x} [e] \times n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times \frac{d}{d x} [10 x^{2}] = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (\frac{d}{d x} [10] \times x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 x^{2} + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n (0 + 10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Obliczanie pochodnej dla x o potędze n.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times \frac{d}{d x} [x^{2}]) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1}))$

Odejmowanie jedynki od liczby.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{2 - 1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1}))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (10 \times (2 x^{1})) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1})$

Mnożenie dwóch liczb całkowitych.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times ((10 \times 2) \times x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1})$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x^{1}) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + s \times 0 n \times (10 x^{2}) + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x)$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$\frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + s \times e \times n \times (20 x) = \frac{d}{d x} [s] \times e \times n \times (10 x^{2}) + 0 + s \times e \times \frac{d}{d x} [n] \times (10 x^{2}) + 20 e n s x$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia