Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]

x^{2} y^{3}+x\times (y^{2}\times (\frac{2}{y}\times \frac{d}{dx}[y]))\times x^{2}y+2 x^{2} y^{3}+xy^{2}x^{2}\times \frac{d}{dx}[y]

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

19 dodatkowe steps

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x \times (y^{2} x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x \times \frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [y^{2} x^{2} y] = \frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [y^{2} \times (x^{2} y)] = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x^{2} y] = \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times (x^{2} y) + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times (\frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} \times (x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x] \times (y^{2} x^{2} y) + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times (\frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y) + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x \times (y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y) + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x \times (y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + (x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]) = \frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$\frac{d}{d x} [x] \times y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Obliczanie pochodnej funkcji potęgowej.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times \frac{d}{d x} [y^{2}] \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Obliczanie pochodnej dla x o potędze n.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times \frac{d}{d x} [x^{2}] \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Odejmowanie jedynki od liczby.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{2 - 1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Każda liczba podniesiona do potęgi jeden równa się tej samej liczbie.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x^{1}) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = 1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$1 y^{2} x^{2} y + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (\frac{d}{d x} [2] \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 \times \ln (y) + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + x y^{2} \times (2 x) \times y + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} (0 + \frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y] = x^{2} y^{3} + x \times (y^{2} \times (\frac{2}{y} \times \frac{d}{d x} [y])) \times x^{2} y + 2 x^{2} y^{3} + x y^{2} x^{2} \times \frac{d}{d x} [y]$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia