Rozwiązanie - Pochodna

n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}

n x^{n - 1}+\frac{-1\times \frac{d}{dx}[n]}{\left(n + 1\right)^{2}}

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$\frac{d}{d x} [x^{n} + \frac{1}{n + 1}] = \frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Obliczanie pochodnej dla x o potędze n.

$\frac{d}{d x} [x^{n}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}]$

Obliczanie pochodnej funkcji ułamkowej.

$n x^{n - 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{n + 1}] = n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$n x^{n - 1} + \frac{\frac{d}{d x} [1] \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}}$

Zastosowanie reguły sumy pochodnych.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 \times \frac{d}{d x} [n + 1]}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 \times (n + 1) - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}}$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + \frac{d}{d x} [1])}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$n x^{n - 1} + \frac{0 - 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}}$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$n x^{n - 1} + \frac{- 1 (\frac{d}{d x} [n] + 0)}{{(n + 1)}^{2}} = n x^{n - 1} + \frac{- 1 \times \frac{d}{d x} [n]}{{(n + 1)}^{2}}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia