Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f))

f(2\times \frac{d}{dx}[f]\times (3 f x)+2f(3\times \frac{d}{dx}[f]\times x+3 f))

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [f \times (2 f \times (3 f x))] = \frac{d}{d x} [f] \times (2 f \times (3 f x)) + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$\frac{d}{d x} [f] \times (2 f \times (3 f x)) + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = 0 \times (2 f \times (3 f x)) + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)]$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$0 \times (2 f \times (3 f x)) + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = 0 + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)]$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$0 + f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)]$

9 dodatkowe steps

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = f (\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = f (\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = \frac{d}{d x} [2 \times (f \times (3 f x))]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [2 \times (f \times (3 f x))] = \frac{d}{d x} [2] \times (f \times (3 f x)) + 2 \times \frac{d}{d x} [f \times (3 f x)]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$f \times \frac{d}{d x} [2 f \times (3 f x)] = f (\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [f \times (3 f x)] = \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + f \times \frac{d}{d x} [3 f x]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [2] \times (f \times (3 f x)) + 2 (\frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + f \times \frac{d}{d x} [3 f x]) = \frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 (\frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 (\frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + f \times \frac{d}{d x} [3 f x]) = \frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times (\frac{d}{d x} [f] \times (3 f x)) + 2 \times (f \times \frac{d}{d x} [3 f x]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times (\frac{d}{d x} [f] \times (3 f x)) + 2 \times (f \times \frac{d}{d x} [3 f x])) = \frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 \times (f \times \frac{d}{d x} [3 f x]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 \times (f \times \frac{d}{d x} [3 f x])) = \frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x]) = \frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$f (\frac{d}{d x} [2] \times f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x]) = f (0 f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x])$

9 dodatkowe steps

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

$f (0 f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f \times \frac{d}{d x} [3 f x]) = f (0 f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (\frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x]))$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [3 f x] = \frac{d}{d x} [3 \times (f x)]$

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [3 \times (f x)] = \frac{d}{d x} [3] \times (f x) + 3 \times \frac{d}{d x} [f x]$

Rozwijanie pochodnej dla mnożenia.

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [f x] = \frac{d}{d x} [f] \times x + f \times \frac{d}{d x} [x]$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [3] \times (f x) + 3 (\frac{d}{d x} [f] \times x + f \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 (\frac{d}{d x} [f] \times x + f \times \frac{d}{d x} [x])$

Mnożenie liczby przez sumę lub różnicę dwóch innych liczb można zrealizować poprzez indywidualne mnożenie każdej z liczb, a następnie dodanie lub odjęcie wyników.

$\frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 (\frac{d}{d x} [f] \times x + f \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times (\frac{d}{d x} [f] \times x) + 3 \times (f \times \frac{d}{d x} [x]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times (\frac{d}{d x} [f] \times x) + 3 \times (f \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 \times (f \times \frac{d}{d x} [x]))$

Mnożenie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 \times (f \times \frac{d}{d x} [x])) = \frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x])$

Dodawanie może być grupowane w różny sposób, ale wynik pozostaje taki sam.

$\frac{d}{d x} [3] \times f x + (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x]) = \frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x]$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$f (0 f \times (3 f x) + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (\frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x])) = f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (\frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x]))$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (\frac{d}{d x} [3] \times f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x])) = f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x]))$

Pochodna zmiennej względem samej siebie zawsze wynosi jeden.

$f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times \frac{d}{d x} [x])) = f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1))$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$f (0 + 2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1)) = f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1))$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 f x + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1)) = f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1))$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f \times 1)) = f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f))$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (0 + 3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f)) = f (2 \times \frac{d}{d x} [f] \times (3 f x) + 2 f (3 \times \frac{d}{d x} [f] \times x + 3 f))$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia