Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Pochodna

- \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)}

- \frac{\cos{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \times \csc (x)] = \frac{d}{d x} [\cot (x)] \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

8 dodatkowe steps

Obliczanie pochodnej funkcji cotangens.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Cotangens kąta równa się cosinusowi kąta podzielonemu przez sinus kąta.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

Obliczanie pochodnej funkcji ułamkowej.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}] = \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}}$

Obliczanie pochodnej funkcji cosinus.

$\frac{\frac{d}{d x} [\cos (x)] \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}}$

Obliczanie pochodnej funkcji sinus.

$\frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}}$

Mnożenie tych samych liczb.

$\frac{- \sin (x) \times \sin (x) - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}}$

Mnożenie tych samych liczb.

$\frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos (x) \times \cos (x)}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos {(x)}^{2}}{\sin {(x)}^{2}}$

Grupowanie razem ujemnych wyrazów.

$\frac{- \sin {(x)}^{2} - \cos {(x)}^{2}}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- (\sin {(x)}^{2} + \cos {(x)}^{2})}{\sin {(x)}^{2}}$

Kwadrat sinus a plus kwadrat cosinus a zawsze równa się jedności.

$\frac{- (\sin {(x)}^{2} + \cos {(x)}^{2})}{\sin {(x)}^{2}} = \frac{- 1}{\sin {(x)}^{2}}$

Umieszczenie znaku minus przed ułamkiem.

$\frac{- 1}{\sin {(x)}^{2}} = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}}$

2 dodatkowe steps

Obliczanie pochodnej funkcji cosecans.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times \frac{d}{d x} [\csc (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \csc (x) + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x))$

Cosecans kąta to jeden podzielony przez sinus kąta.

$\frac{d}{d x} [\csc (x)] = \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}]$

Obliczanie pochodnej funkcji odwrotnej.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (x)}] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Obliczanie pochodnej funkcji sinus.

$- \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = - \frac{1}{\sin {(x)}^{2}} \times \cos (x)$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \csc (x) + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x)) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x))$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \times \cos (x)) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} + \cot (x) \times (- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}) = - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)}$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} = - \frac{\cos (x) \cot (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\csc (x)}{\sin^{2} (x)}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia