Rozwiązanie - Pochodna

- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}

- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Zastosowanie reguły iloczynu pochodnych.

$\frac{d}{d x} [- 1 \times \ln (\sin (x))] = \frac{d}{d x} [- 1] \times \ln (\sin (x)) - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Pochodna stałej wartości zawsze wynosi zero.

$\frac{d}{d x} [- 1] \times \ln (\sin (x)) - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] = 0 \times \ln (\sin (x)) - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Mnożenie liczby przez zero zawsze daje wynik zero.

$0 \times \ln (\sin (x)) - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] = 0 - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

Dodawanie zera do liczby, co nie zmienia jej wartości.

$0 - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] = - 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

2 dodatkowe steps

Obliczanie pochodnej funkcji logarytmicznej przy użyciu reguły łańcuchowej.

$- 1 \times \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] = - 1 \times (\frac{1}{\sin (x)} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Rozkładowanie funkcji na potrzeby reguły łańcuchowej.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] = \frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Obliczanie pochodnej funkcji logarytmu naturalnego.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = \frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Podstawienie zmiennej z powrotem do funkcji.

$\frac{1}{x} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)] = \frac{1}{\sin (x)} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Obliczanie pochodnej funkcji sinus.

$- 1 \times (\frac{1}{\sin (x)} \times \frac{d}{d x} [\sin (x)]) = - 1 \times (\frac{1}{\sin (x)} \times \cos (x))$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- 1 \times (\frac{1}{\sin (x)} \times \cos (x)) = - 1 \times (\frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Uproszczanie wyrażeń arytmetycznych.

$- 1 \times (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Zastanawiałeś się kiedyś, jak przewidzieć przyszłość? Pochodne to twoja kryształowa kula!

Wyobraź sobie: Jesteś surferem, który chce złapać największą falę. Skąd wiesz, kiedy nadchodzi? Pochodne mogą ci powiedzieć, kiedy jest na swoim szczycie!

Kosmonautyka: Planujesz wysłać rakietę na Marsa? Pochodne podpowiedzą, jaka jest optymalna szybkość spalania paliwa, aby zminimalizować zużycie paliwa i maksymalizować dystans!

Giełda: Handlujesz na giełdzie? Pochodne mogą wskazać tempo, w jakim zmieniają się ceny akcji, pomagając przewidzieć najlepszy moment na zakup lub sprzedaż.

Animacja: Kochasz animowane filmy? Artyści korzystają z pochodnych, aby płynnie zmieniać ruch i wyrazy postaci, co sprawia, że wydają się bardziej realistyczne.

Inżynieria: Projektujesz most lub drapacz chmur? Pochodne pomagają określić tempo zmian naprężeń i odkształceń w materiałach, zapewniając bezpieczeństwo twoich konstrukcji.

Pochodne są jak sekretny kod do zrozumienia zmienności i podejmowania prognoz w prawdziwym życiu. Więc jeżeli razem odszyfrujemy ten kod, staniemy się panami naszej przyszłości!

Terminy i tematy

Pochodna

Rozwiązanie - Pochodna

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Rozwiąż pochodną

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia