Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ($$a$$, $$b$$ i $$c$$ ) do wzoru kwadratowego:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(-7^2-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-4*4*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49-16*-2\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49--32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(49+32\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

aby uzyskać wynik:

$$x=\left(7\pm sqrt\left(81\right)\right)/8$$

Uprość $$81$$, znajdując jego czynniki pierwsze:

Rozkład na czynniki pierwsze $$81$$ to $$3^4$$

$$x=\left(7\pm 9\right)/8$$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki.

Rozdziel równania:
$$x_1=\left(7+9\right)/8$$ i $$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(7+9\right)/8$$

$$x_1=\left(16\right)/8$$

$$x_1=\frac{16}{8}$$

$$x_1=2$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(7-9\right)/8$$

$$x_2=\left(-2\right)/8$$

$$x_2=-\frac{2}{8}$$

$$x_2=-0,25$$

Aby znaleźć przedziały nierówności kwadratowej, zaczynamy od znalezienia jej paraboli.

Pierwiastki paraboli (miejsca, w których przecina ona oś x) to: -0,25, 2.

Ponieważ współczynnik $$a$$ jest dodatni ($$a$$=4), jest to "dodatnia" nierówność kwadratowa i parabola jest skierowana do góry, jak uśmiech!

Jeśli znak nierówności to ≤ lub ≥, przedziały zawierają pierwiastki i używamy linii pełnej. Jeśli znak nierówności to < lub >, przedziały nie zawierają pierwiastków i używamy linii kropkowanej.

Ponieważ $$4x^2-7x-2\ge 0$$ ma znak nierówności $$\ge$$, szukamy przedziałów paraboli, które są powyżej osi x.

Rozwiązanie: $$$$

Notacja przedziałów: $$$$