Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ($$a$$, $$b$$ i $$c$$ ) do wzoru kwadratowego:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(-{28}^2-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-4*49*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-196*4\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(784-784\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*49\right)$$

$$x=\left(-1*-28\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(98\right)$$

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

aby uzyskać wynik:

$$x=\left(28\pm sqrt\left(0\right)\right)/98$$

Uprość $$0$$, znajdując jego czynniki pierwsze:

Rozkład na czynniki pierwsze $$0$$ to $$0$$

$$x=\left(28\pm 0\right)/98$$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki, ale ponieważ wynikiem pierwiastka kwadratowego jest zero, mamy jeden pierwiastek:

Rozdziel równania:
$$x_1=\left(28+0\right)/98$$ i $$x_2=\left(28-0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28+0\right)/98$$

$$x_1=\left(28\right)/98$$

$$x_1=\frac{28}{98}$$

$$x_1=0,286$$

Aby znaleźć przedziały nierówności kwadratowej, zaczynamy od znalezienia jej paraboli.

Pierwiastki paraboli (miejsca, w których przecina ona oś x) to: 0 286.

Ponieważ współczynnik $$a$$ jest dodatni ($$a$$=49), jest to "dodatnia" nierówność kwadratowa i parabola jest skierowana do góry, jak uśmiech!

Jeśli znak nierówności to ≤ lub ≥, przedziały zawierają pierwiastki i używamy linii pełnej. Jeśli znak nierówności to < lub >, przedziały nie zawierają pierwiastków i używamy linii kropkowanej.

Ponieważ $$49x^2-28x+4>0$$ ma znak nierówności $$>$$, szukamy przedziałów paraboli, które są powyżej osi x.

Rozwiązanie: $$$$

Notacja przedziałów: $$$$