Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Współczynniki naszej nierówności, $$-3x^2+9x-3\le 0$$, to:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 9

$$c$$ = -3

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ($$a$$, $$b$$ i $$c$$ ) do wzoru kwadratowego:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(9^2-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-4*-3*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81--12*-3\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(81-36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

aby uzyskać wynik:

$$x=\left(-9\pm sqrt\left(45\right)\right)/\left(-6\right)$$

Uprość $$45$$, znajdując jego czynniki pierwsze:

Rozkład na czynniki pierwsze $$45$$ to $$3^2\cdot 5$$

$$x=\left(-9\pm 3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki.

Rozdziel równania:
$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$ i $$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-9+6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-2,292\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=-2,\frac{292}{-}6$$

$$x_1=0,382$$

$$x_2=\left(-9-3*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-3*2,236\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-9-6,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-15,708\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-15,\frac{708}{-}6$$

$$x_2=2,618$$

Aby znaleźć przedziały nierówności kwadratowej, zaczynamy od znalezienia jej paraboli.

Pierwiastki paraboli (miejsca, w których przecina ona oś x) to: 0,382, 2,618.

Ponieważ współczynnik $$a$$ jest ujemny ($$a$$=-3), jest to "ujemna" nierówność kwadratowa i parabola jest skierowana do dołu, jak mina!

Jeśli znak nierówności to ≤ lub ≥, przedziały zawierają pierwiastki i używamy linii pełnej. Jeśli znak nierówności to < lub >, przedziały nie zawierają pierwiastków i używamy linii kropkowanej.

Ponieważ $$-3x^2+9x-3\le 0$$ ma znak nierówności $$\le$$, szukamy przedziałów paraboli, które są poniżej osi x.

Rozwiązanie: $$$$

Notacja przedziałów: $$$$