Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Notacja przedziałów - brak rzeczywistych pierwiastków:

t \in (- \infty, \infty)

t∈(-∞,∞)

Rozwiązanie:

t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}, t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}

t_{1}=\frac{35}{32}+\frac{-5i\cdot\sqrt{15}}{32} , t_{2}=\frac{35}{32}+\frac{5i\cdot\sqrt{15}}{32}

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Upraszczaj nierówność kwadratową do jej standardowej formy

$a t^{2} + b t + c < 0$

Odejmij $30$ z obu stron nierówności:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 < 30$

Odejmij $30$ z obu stron:

$- 16 t^{2} + 35 t + 5 - 30 < 30 - 30$

Uporządkuj wyrażenie

$- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej $a$ , $b$ i $c$

Współczynniki naszej nierówności, $- 16 t^{2} + 35 t - 25 < 0$ , to:

$a$ = -16

$b$ = 35

$c$ = -25

3. Podstaw te współczynniki do wzoru kwadratowego

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ( $a$ , $b$ i $c$ ) do wzoru kwadratowego:

$t = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 16$
$b = 35$
$c = - 25$

$t = (- 35 \pm s q r t (35^{2} - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Uprość wykładniki i pierwiastki kwadratowe.

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 4 * - 16 * - 25)) / (2 * - 16)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - - 64 * - 25)) / (2 * - 16)$

$t = (- 35 \pm s q r t (1225 - 1600)) / (2 * - 16)$

Oblicz dodatki lub odejmowanie, od lewej do prawej.

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (2 * - 16)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

aby uzyskać wynik:

$t = (- 35 \pm s q r t (- 375)) / (- 32)$

4. Uprość pierwiastek kwadratowy $\sqrt{(- 375)}$

Uprość $- 375$ , znajdując jego czynniki pierwsze:

Rozkład na czynniki pierwsze $- 375$ to $5 i \cdot \sqrt{15}$

Pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje w zbiorze liczb rzeczywistych. Wprowadzamy liczbę urojoną "i", która jest pierwiastkiem kwadratowym z jedynki ujemnej. $\sqrt{(- 1)} = i$

$\sqrt{- 375} = \sqrt{(- 1) \cdot 375}$

$\sqrt{(- 1) \cdot 375} = i \sqrt{375}$

Zapisz czynniki pierwsze:

$i \sqrt{375} = i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$i \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$i \sqrt{3 \cdot 5^{2} \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$5 i \cdot \sqrt{3 \cdot 5} = 5 i \cdot \sqrt{15}$

5. Rozwiąż równanie dla t

$t = (- 35 \pm 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki.

Rozdziel równania:
$t_{1} = (- 35 + 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$ i $t_{2} = (- 35 - 5 i * s q r t (15)) / (- 32)$

2 dodatkowe steps

$t_{1} = \frac{(- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$t_{1} = \frac{- (- 35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Rozszerz nawiasy:

$t_{1} = \frac{(35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Podziel ułamek:

$t_{1} = \frac{35}{32} + \frac{- 5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

2 dodatkowe steps

$t_{2} = \frac{(- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{- 32}$

Przenieś znak minus z mianownika do licznika:

$t_{2} = \frac{- (- 35 - 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Rozszerz nawiasy:

$t_{2} = \frac{(35 + 5 i \cdot \sqrt{15})}{32}$

Podziel ułamek:

$t_{2} = \frac{35}{32} + \frac{5 i \cdot \sqrt{15}}{32}$

6. Znajdź przedziały

Część dyskryminacyjna równania kwadratowego:

$b^{2} - 4 a c < 0$ Nie ma rzeczywistych pierwiastków.
$b^{2} - 4 a c = 0$ Jest jeden pierwiastek rzeczywisty.
$b^{2} - 4 a c > 0$ Są dwa pierwiastki rzeczywiste.

Funkcja nierówności nie ma rzeczywistych pierwiastków, parabola nie przecina osi x. Wzór kwadratowy wymaga wzięcia pierwiastka kwadratowego, a pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie jest zdefiniowany nad linią rzeczywistą.

Przedział jest $(- \infty, \infty)$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Podczas gdy równania kwadratowe wyrażają trajektorie łuków i punkty wzdłuż nich, nierówności kwadratowe wyrażają obszary wewnątrz i poza tymi łukami oraz zakresy, które pokrywają. Innymi słowy, jeśli równania kwadratowe mówią nam, gdzie jest granica, to nierówności kwadratowe pomagają nam zrozumieć, na co powinniśmy się skupić względem tej granicy. Praktycznie, nierówności kwadratowe są używane do tworzenia złożonych algorytmów, które napędzają potężne oprogramowanie, oraz do śledzenia, jak zmiany, takie jak ceny w sklepie spożywczym, zachodzą w czasie.

Terminy i tematy

Nierówności kwadratowe

Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Upraszczaj nierówność kwadratową do jej standardowej formy

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej a, b i c

3. Podstaw te współczynniki do wzoru kwadratowego

4. Uprość pierwiastek kwadratowy (−375)

5. Rozwiąż równanie dla t

6. Znajdź przedziały

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej $a$ , $b$ i $c$

4. Uprość pierwiastek kwadratowy $\sqrt{(- 375)}$