Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Współczynniki naszej nierówności, $$-1x^2+21x+35\le 0$$, to:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 21

$$c$$ = 35

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ($$a$$, $$b$$ i $$c$$ ) do wzoru kwadratowego:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--4*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

aby uzyskać wynik:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprość $$581$$, znajdując jego czynniki pierwsze:

Rozkład na czynniki pierwsze $$581$$ to $$7\cdot 83$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki.

Rozdziel równania:
$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=3,\frac{104}{-}2$$

$$x_1=-1,552$$

$$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-45,104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-45,\frac{104}{-}2$$

$$x_2=22,552$$

Aby znaleźć przedziały nierówności kwadratowej, zaczynamy od znalezienia jej paraboli.

Pierwiastki paraboli (miejsca, w których przecina ona oś x) to: -1,552, 22,552.

Ponieważ współczynnik $$a$$ jest ujemny ($$a$$=-1), jest to "ujemna" nierówność kwadratowa i parabola jest skierowana do dołu, jak mina!

Jeśli znak nierówności to ≤ lub ≥, przedziały zawierają pierwiastki i używamy linii pełnej. Jeśli znak nierówności to < lub >, przedziały nie zawierają pierwiastków i używamy linii kropkowanej.

Ponieważ $$-1x^2+21x+35\le 0$$ ma znak nierówności $$\le$$, szukamy przedziałów paraboli, które są poniżej osi x.

Rozwiązanie: $$$$

Notacja przedziałów: $$$$