Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Rozwiązanie:

x < - 1, 165 or x > 1, 165

x<-1,165 or x>1,165

Notacja przedziałowa:

x \in (- \infty, - 1, 165) ⋃ (1, 165, \infty)

x∈(-∞,-1,165)⋃(1,165,∞)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Uporządkuj wyrażenie

30 dodatkowe steps

$(2 x^{2} - 4) \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Rozszerz nawiasy:

$2 x^{2} \cdot (2 x^{2} - 4) - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Rozszerz nawiasy:

$2 x^{2} \cdot 2 x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(2 \cdot 2) \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnóż współczynniki:

$4 \cdot (x^{2} \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 4 - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x^{4} + (2 \cdot - 4) x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnóż współczynniki:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot (2 x^{2} - 4) < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Rozszerz nawiasy:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Pomnóż współczynniki:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 4 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Połącz podobne wyrażenia:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < {(x^{2} - 1)}^{2}$

Rozszerz nawiasy:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot (x^{2} - 1) - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot (x^{2} - 1)$

Rozszerz nawiasy:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} - 1 \cdot - 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - x^{2} - 1 x^{2} + 1$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} + (- x^{2} - x^{2}) + 1$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} - 16 x^{2} + 16 < x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Dodaj $16$ do obu stron:

$(4 x^{4} - 16 x^{2} + 16) + 2 x^{2} < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x^{4} + (- 16 x^{2} + 2 x^{2}) + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Uprość działania arytmetyczne:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - 2 x^{2} + 1) + 2 x^{2}$

Grupuj podobne wyrazy:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + (- 2 x^{2} + 2 x^{2}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$4 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < x^{4} + 1$

Odejmij $16$ od obu stron:

$(4 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - x^{4} < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$(4 x^{4} - x^{4}) - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} + 1) - x^{4}$

Grupuj podobne wyrazy:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < (x^{4} - x^{4}) + 1$

Usuń dodawanie zera:

$3 x^{4} - 14 x^{2} + 16 < 1$

Odejmij $16$ od obu stron:

$(3 x^{4} - 14 x^{2} + 16) - 16 < 1 - 16$

Usuń dodawanie zera:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < 1 - 16$

Uprość działania arytmetyczne:

$3 x^{4} - 14 x^{2} < - 15$

Upraszczaj nierówność kwadratową do jej standardowej formy

$a x^{2} + b x + c < 0$

Dodaj $- 15$ do obu stron równania:

$- 14 x^{2} + 4 < - 15$

Dodaj $- 15$ do obu stron równania:

$- 14 x^{2} + 4 + 15 < - 15 + 15$

Uporządkuj wyrażenie

$- 14 x^{2} + 19 < 0$

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej $a$ , $b$ i $c$

Współczynniki naszej nierówności, $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ , to:

$a$ = -14

$b$ = 0

$c$ = 19

3. Podstaw te współczynniki do wzoru kwadratowego

Aby znaleźć pierwiastki równania kwadratowego, podstaw jego współczynniki ( $a$ , $b$ i $c$ ) do wzoru kwadratowego:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = - 14$
$b = 0$
$c = 19$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Uprość wykładniki i pierwiastki kwadratowe.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * - 14 * 19)) / (2 * - 14)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 56 * 19)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 1064)) / (2 * - 14)$

Oblicz dodatki lub odejmowanie, od lewej do prawej.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 1064)) / (2 * - 14)$

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (2 * - 14)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

aby uzyskać wynik:

$x = (- 0 \pm s q r t (1064)) / (- 28)$

4. Uprość pierwiastek kwadratowy $\sqrt{(1064)}$

Uprość $1064$ , znajdując jego czynniki pierwsze:

Widok drzewa czynników pierwszych <math>1064</math>:

Rozkład na czynniki pierwsze $1064$ to $2^{3} \cdot 7 \cdot 19$

Zapisz czynniki pierwsze:

$\sqrt{1064} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Zgrupuj czynniki pierwsze w pary i zapisz je w formie wykładników:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19}$

Korzystając z reguły $\sqrt{(x^{2})} = x$ , uprość dalej:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19}$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$2 \cdot \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19}$

$2 \cdot \sqrt{14 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{266}$

5. Rozwiąż równanie dla x

$x = (- 0 \pm 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Symbol ± oznacza, że możliwe są dwa pierwiastki.

Rozdziel równania:
$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$ i $x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

Oblicz wyrażenie w nawiasach

$x_{1} = (- 0 + 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x_{1} = (- 0 + 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

Oblicz dodatki lub odejmowanie, od lewej do prawej.

$x_{1} = (- 0 + 32, 619) / (- 28)$

$x_{1} = (32, 619) / (- 28)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x_{1} = 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{1} = - 1, 165$

$x_{2} = (- 0 - 2 * s q r t (266)) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x_{2} = (- 0 - 2 * 16, 31) / (- 28)$

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

Oblicz dodatki lub odejmowanie, od lewej do prawej.

$x_{2} = (- 0 - 32, 619) / (- 28)$

$x_{2} = (- 32, 619) / (- 28)$

Wykonaj jakiekolwiek mnożenie lub dzielenie, od lewej do prawej:

$x_{2} = - 32, \frac{619}{-} 28$

$x_{2} = 1, 165$

6. Znajdź przedziały

Aby znaleźć przedziały nierówności kwadratowej, zaczynamy od znalezienia jej paraboli.

Pierwiastki paraboli (miejsca, w których przecina ona oś x) to: -1,165, 1,165.

Ponieważ współczynnik $a$ jest ujemny ( $a$ =-14), jest to "ujemna" nierówność kwadratowa i parabola jest skierowana do dołu, jak mina!

Jeśli znak nierówności to ≤ lub ≥, przedziały zawierają pierwiastki i używamy linii pełnej. Jeśli znak nierówności to < lub >, przedziały nie zawierają pierwiastków i używamy linii kropkowanej.

7. Wybierz poprawny przedział (rozwiązanie)

Ponieważ $- 14 x^{2} + 0 x + 19 < 0$ ma znak nierówności $<$ , szukamy przedziałów paraboli, które są poniżej osi x.

Rozwiązanie:

Notacja przedziałów:

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Podczas gdy równania kwadratowe wyrażają trajektorie łuków i punkty wzdłuż nich, nierówności kwadratowe wyrażają obszary wewnątrz i poza tymi łukami oraz zakresy, które pokrywają. Innymi słowy, jeśli równania kwadratowe mówią nam, gdzie jest granica, to nierówności kwadratowe pomagają nam zrozumieć, na co powinniśmy się skupić względem tej granicy. Praktycznie, nierówności kwadratowe są używane do tworzenia złożonych algorytmów, które napędzają potężne oprogramowanie, oraz do śledzenia, jak zmiany, takie jak ceny w sklepie spożywczym, zachodzą w czasie.

Terminy i tematy

Nierówności kwadratowe

Rozwiązanie - Rozwiązanie nierówności kwadratowych za pomocą wzoru kwadratowego

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Uporządkuj wyrażenie

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej a, b i c

3. Podstaw te współczynniki do wzoru kwadratowego

4. Uprość pierwiastek kwadratowy (1064)

5. Rozwiąż równanie dla x

6. Znajdź przedziały

7. Wybierz poprawny przedział (rozwiązanie)

Dlaczego uczyć się tego

Terminy i tematy

Powiązane linki

Ostatnio rozwiązane powiązane ćwiczenia

2. Określ współczynniki nierówności kwadratowej $a$ , $b$ i $c$

4. Uprość pierwiastek kwadratowy $\sqrt{(1064)}$