Rozwiązanie - Kombinacje bez powtórzeń

12777711870

12 777 711 870

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź liczbę elementów w zbiorze

$n$ reprezentuje całkowitą liczbę elementów w zbiorze:

$c (n, k)$

$c (51, 10)$

$n = 51$

2. Znajdź liczbę elementów wybranych ze zbioru

$k$ reprezentuje liczbę elementów wybranych ze zbioru:

$c (n, k)$

$c (51, 10)$

$k = 10$

3. Oblicz kombinacje używając formuły

Wprowadź $n$ ( $n$ =51) i $k$ ( $k$ =10) do formuły kombinacji:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

4 dodatkowe steps

$C (51, 10) = \frac{51!}{10! (51 - 10)!}$

$C (51, 10) = \frac{51!}{10! \cdot 41!}$

$C (51, 10) = \frac{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10!}{10! \cdot 41!}$

$C (51, 10) = \frac{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{41!}$

$C (51, 10) = \frac{51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 . . . 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (51, 10) = 12777711870$

Istnieje 12 777 711 870 sposobów, w jakie 10 elementy wybrane z zestawu 51 mogą być połączone.

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kombinacje i permutacje

Jeśli masz 2 rodzaje ciasta, 4 rodzaje dodatków, i 3 rodzaje sera, ile różnych kombinacji pizzy możesz zrobić?
Jeśli w wyścigu bierze udział 8 pływaków, ile różnych zestawów zdobywców 1., 2. i 3. miejsca może być?
Jakie są twoje szanse na wygranie loterii?

Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, korzystając z dwóch najbardziej podstawowych pojęć w teorii prawdopodobieństwa: kombinacji i permutacji. Chociaż te pojęcia są bardzo podobne, teoria prawdopodobieństwa twierdzi, że mają one kilka ważnych różnic. Zarówno kombinacje, jak i permutacje są używane do obliczania liczby możliwych kombinacji rzeczy. Najważniejsza różnica między nimi jest taka, że kombinacje dotyczą układów, w których kolejność układanych przedmiotów nie ma znaczenia - jak kombinacje dodatków do pizzy - podczas gdy permutacje dotyczą układów, w których kolejność układanych przedmiotów ma znaczenie - jak ustawienie kombinacji do zamka kombinacyjnego, który naprawdę powinien nazywać się zamkiem permutacyjnym, bo kolejność wprowadzania ma znaczenie.

Co łączy te dwa pojęcia, to fakt, że oba pomagają nam zrozumieć relacje między zestawami a elementami lub podzestawami, które tworzą te zestawy. Jak pokazują powyższe przykłady, można to wykorzystać do lepszego zrozumienia wielu różnych sytuacji.

Terminy i tematy

Kombinacje i permutacje