Rozwiązanie - Znajdowanie dziedziny i zbioru wartości relacji z par uporządkowanych

Funkcja relacji
Funkcje to matematyczne reprezentacje relacji wejście-wyjście. Mogą być tak proste, jak podstawienie $$x=2$$ do $$3x+4$$, aby uzyskać $$10$$, ale spotykamy także wiele takich relacji funkcjonalnych w naszym codziennym życiu. Na przykład dystans, na który może przejechać samochód, jest funkcją tego, ile galonów (lub litrów) benzyny wsadzimy do niego. Funkcją auta, które przejedzie 15 mil na 1 galonie benzyny, byłyby $$f\left(x\right)=15x$$. W tej funkcji $$x$$ to domena, czyli wejście funkcji, i reprezentuje ilość benzyny wlożonej do auta. $$f\left(x\right)$$ to zbiór wartości, czyli wyjście funkcji, i reprezentuje dystans w milach (lub kilometrach), który samochód może przejechać.

Ta funkcja ma jednak pewne ograniczenia. Niemożliwe jest zatankowanie samochodu mniej niż zerową ilością benzyny i nie możemy zatankować go więcej niż jego zbiornik może pomieścić. Nie możemy również zatankować go czymś innym niż benzyną, bo nie będzie jeździł. W funkcji oznacza to, że $$x$$ musi być większe od zera, mniejsze od objętości zbiornika na paliwo samochodu, i reprezentować tylko benzynę. Domena funkcji nie obejmuje wszystkich możliwości; są limity tego, co można podstawić do tej funkcji. To samo dotyczy zbioru wartości, wyjścia funkcji. Niemożliwe jest, aby samochód przejechał mniej niż zero mil (lub kilometrów), a także nie może przejechać więcej niż 15 razy pojemność swojego zbiornika na paliwo.

Każda funkcja ma zbiór możliwych wejść zwany domeną i zbiór możliwych wyjść zwany zbiorem wartości. Mogą one być nieskończone, wykluczać określone liczby, być tylko dodatnie, lub obejmować inne rodzaje warunków. Co jednak prawdziwe dla wszystkich funkcji, to że ich wejścia mają dokładnie jedno wyjście. Każde więcej lub mniej oznaczało by, że nie jest to funkcja.

Aby zrozumieć funkcję, musimy znać jej domenę i zbiór wartości.