Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 6

r=-6

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1665

s=-1665

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=9*-6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, - 54, 324, - 1944, 11664, - 69984, 419904, - 2519424, 15116544, - 90699264

9,-54,324,-1944,11664,-69984,419904,-2519424,15116544,-90699264

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{9} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{324}{-} 54 = - 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1944}{324} = - 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = - 6$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 9 * ((1 - - 6^{4}) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 9 * ((1 - 1296) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / (1 - - 6))$

$s_{4} = 9 * (- 1295 / 7)$

$s_{4} = 9 \cdot - 185$

$s_{4} = - 1665$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = - 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{2 - 1} = 9 \cdot - 6^{1} = 9 \cdot - 6 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{3 - 1} = 9 \cdot - 6^{2} = 9 \cdot 36 = 324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{4 - 1} = 9 \cdot - 6^{3} = 9 \cdot - 216 = - 1944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{5 - 1} = 9 \cdot - 6^{4} = 9 \cdot 1296 = 11664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{6 - 1} = 9 \cdot - 6^{5} = 9 \cdot - 7776 = - 69984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{7 - 1} = 9 \cdot - 6^{6} = 9 \cdot 46656 = 419904$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{8 - 1} = 9 \cdot - 6^{7} = 9 \cdot - 279936 = - 2519424$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{9 - 1} = 9 \cdot - 6^{8} = 9 \cdot 1679616 = 15116544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 6^{10 - 1} = 9 \cdot - 6^{9} = 9 \cdot - 10077696 = - 90699264$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne