Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 13

s=13

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=9*-1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

9, - 12, 16, - 21, 33333333333333, 28, 44444444444444, - 37, 92592592592591, 50, 567901234567884, - 67, 42386831275718, 89, 89849108367622, - 119, 86465477823496

9,-12,16,-21,33333333333333,28,44444444444444,-37,92592592592591,50,567901234567884,-67,42386831275718,89,89849108367622,-119,86465477823496

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{9} = - 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 12 = - 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ , iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 9 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 9 * ((1 - - 2, 37037037037037) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 9 * (3, 37037037037037 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 9 * (3, 37037037037037 / 2, 333333333333333)$

$s_{3} = 9 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 13$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 9$ oraz iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = 9 \cdot 1, 7777777777777777 = 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = 9 \cdot - 2, 37037037037037 = - 21, 33333333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = 9 \cdot 3, 160493827160493 = 28, 44444444444444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = 9 \cdot - 4, 213991769547324 = - 37, 92592592592591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = 9 \cdot 5, 618655692729765 = 50, 567901234567884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = 9 \cdot - 7, 491540923639686 = - 67, 42386831275718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = 9 \cdot 9, 98872123151958 = 89, 89849108367622$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 9 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = 9 \cdot - 13, 318294975359441 = - 119, 86465477823496$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne