Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 5

r=-2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = - 870

s=-870

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 80 \cdot - 2, 5^{n - 1}

a_n=80*-2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

80, - 200, 500, - 1250, 3125, - 7812, 5, 19531, 25, - 48828, 125, 122070, 3125, - 305175, 78125

80,-200,500,-1250,3125,-7812,5,19531,25,-48828,125,122070,3125,-305175,78125

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{200}{80} = - 2, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{500}{-} 200 = - 2, 5$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1250}{500} = - 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ , iloraz: $r = - 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 80 * ((1 - - 2, 5^{4}) / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * ((1 - 39, 0625) / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * (- 38, 0625 / (1 - - 2, 5))$

$s_{4} = 80 * (- 38, 0625 / 3, 5)$

$s_{4} = 80 \cdot - 10875$

$s_{4} = - 870$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 80$ oraz iloraz: $r = - 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 80 \cdot - 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{2 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{1} = 80 \cdot - 2, 5 = - 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{3 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{2} = 80 \cdot 6, 25 = 500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{4 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{3} = 80 \cdot - 15, 625 = - 1250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{5 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{4} = 80 \cdot 39, 0625 = 3125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{6 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{5} = 80 \cdot - 97, 65625 = - 7812, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{7 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{6} = 80 \cdot 244, 140625 = 19531, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{8 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{7} = 80 \cdot - 610, 3515625 = - 48828, 125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{9 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{8} = 80 \cdot 1525, 87890625 = 122070, 3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{10 - 1} = 80 \cdot - 2, 5^{9} = 80 \cdot - 3814, 697265625 = - 305175, 78125$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne