Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 24, 375

r=-24,375

Sumą tego ciągu jest:

s = - 187

s=-187

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot - 24 375^{n - 1}

a_n=8*-24 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, - 195, 4753, 125, - 115857, 421875, 2824024, 658203125, - 68835601, 04370117, 1677867775, 440216, - 40898027026, 35527, 996889408767, 4097, - 24299179338705, 61

8,-195,4753,125,-115857,421875,2824024,658203125,-68835601,04370117,1677867775,440216,-40898027026,35527,996889408767,4097,-24299179338705,61

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{195}{8} = - 24375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 24375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = - 24, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 8 * ((1 - - 24 375^{2}) / (1 - - 24 375))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 594, 140625) / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / (1 - - 24, 375))$

$s_{2} = 8 * (- 593, 140625 / 25, 375)$

$s_{2} = 8 \cdot - 23375$

$s_{2} = - 187$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = - 24, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot - 24 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24 375^{2 - 1} = 8 \cdot - 24 375^{1} = 8 \cdot - 24375 = - 195$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{2} = 8 \cdot 594, 140625 = 4753, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{3} = 8 \cdot - 14482, 177734375 = - 115857, 421875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{4} = 8 \cdot 353003, 0822753906 = 2824024, 658203125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{5} = 8 \cdot - 8604450, 130462646 = - 68835601, 04370117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{6} = 8 \cdot 209733471, 930027 = 1677867775, 440216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{7} = 8 \cdot - 5112253378, 294409 = - 40898027026, 35527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{8} = 8 \cdot 124611176095, 92621 = 996889408767, 4097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{10 - 1} = 8 \cdot - 24, 375^{9} = 8 \cdot - 3037397417338, 201 = - 24299179338705, 61$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne