Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 5

r=-1,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 14

s=14

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 8 \cdot - 1, 5^{n - 1}

a_n=8*-1,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

8, - 12, 18, - 27, 40, 5, - 60, 75, 91, 125, - 136, 6875, 205, 03125, - 307, 546875

8,-12,18,-27,40,5,-60,75,91,125,-136,6875,205,03125,-307,546875

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{8} = - 1, 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{18}{-} 12 = - 1, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ , iloraz: $r = - 1, 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 8 * ((1 - - 1, 5^{3}) / (1 - - 1, 5))$

$s_{3} = 8 * ((1 - - 3, 375) / (1 - - 1, 5))$

$s_{3} = 8 * (4, 375 / (1 - - 1, 5))$

$s_{3} = 8 * (4, 375 / 2, 5)$

$s_{3} = 8 \cdot 1, 75$

$s_{3} = 14$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 8$ oraz iloraz: $r = - 1, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 8 \cdot - 1, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{2 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{1} = 8 \cdot - 1, 5 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{3 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{2} = 8 \cdot 2, 25 = 18$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{4 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{3} = 8 \cdot - 3, 375 = - 27$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{5 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{4} = 8 \cdot 5, 0625 = 40, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{6 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{5} = 8 \cdot - 7, 59375 = - 60, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{7 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{6} = 8 \cdot 11, 390625 = 91, 125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{8 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{7} = 8 \cdot - 17, 0859375 = - 136, 6875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{9 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{8} = 8 \cdot 25, 62890625 = 205, 03125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{10 - 1} = 8 \cdot - 1, 5^{9} = 8 \cdot - 38, 443359375 = - 307, 546875$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne