Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 3333333333333333

r=-1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 104

s=104

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=72*-1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

72, - 96, 128, - 170, 66666666666663, 227, 55555555555551, - 303, 4074074074073, 404, 5432098765431, - 539, 3909465020574, 719, 1879286694098, - 958, 9172382258797

72,-96,128,-170,66666666666663,227,55555555555551,-303,4074074074073,404,5432098765431,-539,3909465020574,719,1879286694098,-958,9172382258797

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{96}{72} = - 1, 3333333333333333$

$a_{3} a_{2} = \frac{128}{-} 96 = - 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ , iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 72 * ((1 - - 1, 3333333333333333^{3}) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * ((1 - - 2, 37037037037037) / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * (3, 37037037037037 / (1 - - 1, 3333333333333333))$

$s_{3} = 72 * (3, 37037037037037 / 2, 333333333333333)$

$s_{3} = 72 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{3} = 104$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 72$ oraz iloraz: $r = - 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333 = - 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{2} = 72 \cdot 1, 7777777777777777 = 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{3} = 72 \cdot - 2, 37037037037037 = - 170, 66666666666663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{4} = 72 \cdot 3, 160493827160493 = 227, 55555555555551$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{5} = 72 \cdot - 4, 213991769547324 = - 303, 4074074074073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{6} = 72 \cdot 5, 618655692729765 = 404, 5432098765431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{7} = 72 \cdot - 7, 491540923639686 = - 539, 3909465020574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{8} = 72 \cdot 9, 98872123151958 = 719, 1879286694098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 72 \cdot - 1, 3333333333333333^{9} = 72 \cdot - 13, 318294975359441 = - 958, 9172382258797$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne