Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 1666666666666667

r=-1,1666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = - 1

s=-1

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=6*-1,1666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

6, - 7, 8, 166666666666668, - 9, 527777777777779, 11, 115740740740744, - 12, 96836419753087, 15, 12975823045268, - 17, 651384602194796, 20, 593282035893928, - 24, 025495708542916

6,-7,8,166666666666668,-9,527777777777779,11,115740740740744,-12,96836419753087,15,12975823045268,-17,651384602194796,20,593282035893928,-24,025495708542916

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{6} = - 1, 1666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 1666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ , iloraz: $r = - 1, 1666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 6 * ((1 - - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 0, 3611111111111114 / 2, 166666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot - 0, 16666666666666677$

$s_{2} = - 1, 0000000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 6$ oraz iloraz: $r = - 1, 1666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{2} = 6 \cdot 1, 3611111111111114 = 8, 166666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{3} = 6 \cdot - 1, 5879629629629632 = - 9, 527777777777779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{4} = 6 \cdot 1, 8526234567901239 = 11, 115740740740744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{5} = 6 \cdot - 2, 1613940329218115 = - 12, 96836419753087$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{6} = 6 \cdot 2, 5216263717421135 = 15, 12975823045268$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{7} = 6 \cdot - 2, 9418974336991326 = - 17, 651384602194796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{8} = 6 \cdot 3, 432213672648988 = 20, 593282035893928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot - 1, 1666666666666667^{9} = 6 \cdot - 4, 004249284757153 = - 24, 025495708542916$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne