Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 9

r=-9

Sumą tego ciągu jest:

s = 29525

s=29525

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=5*-9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 45, 405, - 3645, 32805, - 295245, 2657205, - 23914845, 215233605, - 1937102445

5,-45,405,-3645,32805,-295245,2657205,-23914845,215233605,-1937102445

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{5} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{405}{-} 45 = - 9$

$a_{4} a_{3} = - \frac{3645}{405} = - 9$

$a_{5} a_{4} = \frac{32805}{-} 3645 = - 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 9$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 5 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / 10)$

$s_{5} = 5 \cdot 5905$

$s_{5} = 29525$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{2 - 1} = 5 \cdot - 9^{1} = 5 \cdot - 9 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{3 - 1} = 5 \cdot - 9^{2} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{4 - 1} = 5 \cdot - 9^{3} = 5 \cdot - 729 = - 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{5 - 1} = 5 \cdot - 9^{4} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{6 - 1} = 5 \cdot - 9^{5} = 5 \cdot - 59049 = - 295245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{7 - 1} = 5 \cdot - 9^{6} = 5 \cdot 531441 = 2657205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{8 - 1} = 5 \cdot - 9^{7} = 5 \cdot - 4782969 = - 23914845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{9 - 1} = 5 \cdot - 9^{8} = 5 \cdot 43046721 = 215233605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{10 - 1} = 5 \cdot - 9^{9} = 5 \cdot - 387420489 = - 1937102445$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne