Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 8

r=-8

Sumą tego ciągu jest:

s = 285

s=285

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=5*-8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 40, 320, - 2560, 20480, - 163840, 1310720, - 10485760, 83886080, - 671088640

5,-40,320,-2560,20480,-163840,1310720,-10485760,83886080,-671088640

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{5} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{320}{-} 40 = - 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 8$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 5 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 5 * (513 / 9)$

$s_{3} = 5 \cdot 57$

$s_{3} = 285$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{2 - 1} = 5 \cdot - 8^{1} = 5 \cdot - 8 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{3 - 1} = 5 \cdot - 8^{2} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{4 - 1} = 5 \cdot - 8^{3} = 5 \cdot - 512 = - 2560$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{5 - 1} = 5 \cdot - 8^{4} = 5 \cdot 4096 = 20480$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{6 - 1} = 5 \cdot - 8^{5} = 5 \cdot - 32768 = - 163840$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{7 - 1} = 5 \cdot - 8^{6} = 5 \cdot 262144 = 1310720$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{8 - 1} = 5 \cdot - 8^{7} = 5 \cdot - 2097152 = - 10485760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{9 - 1} = 5 \cdot - 8^{8} = 5 \cdot 16777216 = 83886080$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 8^{10 - 1} = 5 \cdot - 8^{9} = 5 \cdot - 134217728 = - 671088640$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne