Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2

r=-2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 25

s=-25

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=5*-2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 10, 20, - 40, 80, - 160, 320, - 640, 1280, - 2560

5,-10,20,-40,80,-160,320,-640,1280,-2560

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{5} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{20}{-} 10 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{40}{20} = - 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 2$ oraz liczbę elementów $n = 4$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{4} = 5 * ((1 - - 2^{4}) / (1 - - 2))$

$s_{4} = 5 * ((1 - 16) / (1 - - 2))$

$s_{4} = 5 * (- 15 / (1 - - 2))$

$s_{4} = 5 * (- 15 / 3)$

$s_{4} = 5 \cdot - 5$

$s_{4} = - 25$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{2 - 1} = 5 \cdot - 2^{1} = 5 \cdot - 2 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{3 - 1} = 5 \cdot - 2^{2} = 5 \cdot 4 = 20$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{4 - 1} = 5 \cdot - 2^{3} = 5 \cdot - 8 = - 40$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{5 - 1} = 5 \cdot - 2^{4} = 5 \cdot 16 = 80$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{6 - 1} = 5 \cdot - 2^{5} = 5 \cdot - 32 = - 160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{7 - 1} = 5 \cdot - 2^{6} = 5 \cdot 64 = 320$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{8 - 1} = 5 \cdot - 2^{7} = 5 \cdot - 128 = - 640$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{9 - 1} = 5 \cdot - 2^{8} = 5 \cdot 256 = 1280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 2^{10 - 1} = 5 \cdot - 2^{9} = 5 \cdot - 512 = - 2560$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne