Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 21, 25

r=-21,25

Sumą tego ciągu jest:

s = - 81

s=-81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4 \cdot - 21, 25^{n - 1}

a_n=4*-21,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4, - 85, 1806, 25, - 38382, 8125, 815634, 765625, - 17332238, 76953125, 368310073, 85253906, - 7826589069, 366455, 166315017724, 03717, - 3534194126635, 79

4,-85,1806,25,-38382,8125,815634,765625,-17332238,76953125,368310073,85253906,-7826589069,366455,166315017724,03717,-3534194126635,79

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{85}{4} = - 21, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 21, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ , iloraz: $r = - 21, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 21, 25^{2}) / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 451, 5625) / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 450, 5625 / (1 - - 21, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 450, 5625 / 22, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 20, 25$

$s_{2} = - 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4$ oraz iloraz: $r = - 21, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4 \cdot - 21, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{1} = 4 \cdot - 21, 25 = - 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{2} = 4 \cdot 451, 5625 = 1806, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{3} = 4 \cdot - 9595, 703125 = - 38382, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{4} = 4 \cdot 203908, 69140625 = 815634, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{5} = 4 \cdot - 4333059, 6923828125 = - 17332238, 76953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{6} = 4 \cdot 92077518, 46313477 = 368310073, 85253906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{7} = 4 \cdot - 1956647267, 3416138 = - 7826589069, 366455$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{8} = 4 \cdot 41578754431, 00929 = 166315017724, 03717$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 21, 25^{9} = 4 \cdot - 883548531658, 9475 = - 3534194126635, 79$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne