Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 4, 405405405405405

r=-4,405405405405405

Sumą tego ciągu jest:

s = - 126

s=-126

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{n - 1}

a_n=37*-4,405405405405405^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

37, - 163, 718, 081081081081, - 3163, 438276113952, 13936, 22808125876, - 61394, 73452013994, 270468, 6953184543, - 1191524, 2523488663, 5249147, 381969329, - 23124622, 250297315

37,-163,718,081081081081,-3163,438276113952,13936,22808125876,-61394,73452013994,270468,6953184543,-1191524,2523488663,5249147,381969329,-23124622,250297315

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{163}{37} = - 4, 405405405405405$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 4, 405405405405405$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ , iloraz: $r = - 4, 405405405405405$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 37 * ((1 - - 4, 405405405405405^{2}) / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 19, 407596785975162) / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18, 407596785975162 / (1 - - 4, 405405405405405))$

$s_{2} = 37 * (- 18, 407596785975162 / 5, 405405405405405)$

$s_{2} = 37 \cdot - 3, 4054054054054053$

$s_{2} = - 126$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 37$ oraz iloraz: $r = - 4, 405405405405405$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{2 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405 = - 163$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{3 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{2} = 37 \cdot 19, 407596785975162 = 718, 081081081081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{4 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{3} = 37 \cdot - 85, 49833178686356 = - 3163, 438276113952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{5 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{4} = 37 \cdot 376, 6548130069935 = 13936, 22808125876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{6 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{5} = 37 \cdot - 1659, 3171491929713 = - 61394, 73452013994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{7 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{6} = 37 \cdot 7309, 964738336603 = 270468, 6953184543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{8 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{7} = 37 \cdot - 32203, 35817159098 = - 1191524, 2523488663$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{9 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{8} = 37 \cdot 141868, 8481613332 = 5249147, 381969329$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{10 - 1} = 37 \cdot - 4, 405405405405405^{9} = 37 \cdot - 624989, 790548576 = - 23124622, 250297315$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne