Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 1, 032258064516129

r=-1,032258064516129

Sumą tego ciągu jest:

s = 0

s=0

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*-1,032258064516129^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, - 32, 33, 03225806451613, - 34, 09781477627471, 35, 1977442851868, - 36, 33315539116056, 37, 50519266184316, - 38, 715037586418745, 39, 9639097666258, - 41, 25306814619437

31,-32,33,03225806451613,-34,09781477627471,35,1977442851868,-36,33315539116056,37,50519266184316,-38,715037586418745,39,9639097666258,-41,25306814619437

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{31} = - 1, 032258064516129$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 1, 032258064516129$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = - 1, 032258064516129$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - - 1, 032258064516129^{2}) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 0655567117585847) / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / (1 - - 1, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 0, 06555671175858468 / 2, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot - 0, 03225806451612897$

$s_{2} = - 0, 999999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = - 1, 032258064516129$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 1, 0655567117585847 = 33, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{3} = 31 \cdot - 1, 0999295089120875 = - 34, 09781477627471$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 1, 1354111059737677 = 35, 1977442851868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{5} = 31 \cdot - 1, 1720372706825988 = - 36, 33315539116056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 1, 2098449245755858 = 37, 50519266184316$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{7} = 31 \cdot - 1, 2488721802070564 = - 38, 715037586418745$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 1, 2891583795685742 = 39, 9639097666258$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot - 1, 032258064516129^{9} = 31 \cdot - 1, 3307441337482055 = - 41, 25306814619437$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne