Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 5

r=-5

Sumą tego ciągu jest:

s = 630

s=630

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 30 \cdot - 5^{n - 1}

a_n=30*-5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

30, - 150, 750, - 3750, 18750, - 93750, 468750, - 2343750, 11718750, - 58593750

30,-150,750,-3750,18750,-93750,468750,-2343750,11718750,-58593750

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{150}{30} = - 5$

$a_{3} a_{2} = \frac{750}{-} 150 = - 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ , iloraz: $r = - 5$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 30 * ((1 - - 5^{3}) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 30 * ((1 - - 125) / (1 - - 5))$

$s_{3} = 30 * (126 / (1 - - 5))$

$s_{3} = 30 * (126 / 6)$

$s_{3} = 30 \cdot 21$

$s_{3} = 630$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 30$ oraz iloraz: $r = - 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 30 \cdot - 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{2 - 1} = 30 \cdot - 5^{1} = 30 \cdot - 5 = - 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{3 - 1} = 30 \cdot - 5^{2} = 30 \cdot 25 = 750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{4 - 1} = 30 \cdot - 5^{3} = 30 \cdot - 125 = - 3750$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{5 - 1} = 30 \cdot - 5^{4} = 30 \cdot 625 = 18750$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{6 - 1} = 30 \cdot - 5^{5} = 30 \cdot - 3125 = - 93750$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{7 - 1} = 30 \cdot - 5^{6} = 30 \cdot 15625 = 468750$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{8 - 1} = 30 \cdot - 5^{7} = 30 \cdot - 78125 = - 2343750$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{9 - 1} = 30 \cdot - 5^{8} = 30 \cdot 390625 = 11718750$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot - 5^{10 - 1} = 30 \cdot - 5^{9} = 30 \cdot - 1953125 = - 58593750$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne