Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2

r=-2

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot - 2^{n - 1}

a_n=3*-2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, - 6, 12, - 24, 48, - 96, 192, - 384, 768, - 1536

3,-6,12,-24,48,-96,192,-384,768,-1536

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{3} = - 2$

$a_{3} a_{2} = \frac{12}{-} 6 = - 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{24}{12} = - 2$

$a_{5} a_{4} = \frac{48}{-} 24 = - 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = - 2$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 3 * ((1 - - 2^{5}) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 3 * ((1 - - 32) / (1 - - 2))$

$s_{5} = 3 * (33 / (1 - - 2))$

$s_{5} = 3 * (33 / 3)$

$s_{5} = 3 \cdot 11$

$s_{5} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = - 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot - 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{2 - 1} = 3 \cdot - 2^{1} = 3 \cdot - 2 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{3 - 1} = 3 \cdot - 2^{2} = 3 \cdot 4 = 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{4 - 1} = 3 \cdot - 2^{3} = 3 \cdot - 8 = - 24$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{5 - 1} = 3 \cdot - 2^{4} = 3 \cdot 16 = 48$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{6 - 1} = 3 \cdot - 2^{5} = 3 \cdot - 32 = - 96$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{7 - 1} = 3 \cdot - 2^{6} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{8 - 1} = 3 \cdot - 2^{7} = 3 \cdot - 128 = - 384$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{9 - 1} = 3 \cdot - 2^{8} = 3 \cdot 256 = 768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 2^{10 - 1} = 3 \cdot - 2^{9} = 3 \cdot - 512 = - 1536$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne