Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 8

r=-8

Sumą tego ciągu jest:

s = 171

s=171

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=3*-8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3, - 24, 192, - 1536, 12288, - 98304, 786432, - 6291456, 50331648, - 402653184

3,-24,192,-1536,12288,-98304,786432,-6291456,50331648,-402653184

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{3} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{192}{-} 24 = - 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ , iloraz: $r = - 8$ oraz liczbę elementów $n = 3$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{3} = 3 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / 9)$

$s_{3} = 3 \cdot 57$

$s_{3} = 171$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3$ oraz iloraz: $r = - 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{2 - 1} = 3 \cdot - 8^{1} = 3 \cdot - 8 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{3 - 1} = 3 \cdot - 8^{2} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{4 - 1} = 3 \cdot - 8^{3} = 3 \cdot - 512 = - 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{5 - 1} = 3 \cdot - 8^{4} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{6 - 1} = 3 \cdot - 8^{5} = 3 \cdot - 32768 = - 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{7 - 1} = 3 \cdot - 8^{6} = 3 \cdot 262144 = 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{8 - 1} = 3 \cdot - 8^{7} = 3 \cdot - 2097152 = - 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{9 - 1} = 3 \cdot - 8^{8} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{10 - 1} = 3 \cdot - 8^{9} = 3 \cdot - 134217728 = - 402653184$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne