Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 2, 04

r=-2,04

Sumą tego ciągu jest:

s = - 26

s=-26

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}

a_n=25*-2,04^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, - 51, 104, 03999999999999, - 212, 24160000000003, 432, 972864, - 883, 26464256, 1801, 8598708224001, - 3675, 794136477696, 7498, 6200384145, - 15297, 184878365582

25,-51,104,03999999999999,-212,24160000000003,432,972864,-883,26464256,1801,8598708224001,-3675,794136477696,7498,6200384145,-15297,184878365582

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{51}{25} = - 2, 04$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 2, 04$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = - 2, 04$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - - 2, 04^{2}) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 1616) / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / (1 - - 2, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 1616 / 3, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot - 1, 04$

$s_{2} = - 26$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = - 2, 04$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot - 2, 04^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{1} = 25 \cdot - 2, 04 = - 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{2} = 25 \cdot 4, 1616 = 104, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{3} = 25 \cdot - 8, 489664000000001 = - 212, 24160000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{4} = 25 \cdot 17, 31891456 = 432, 972864$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{5} = 25 \cdot - 35, 3305857024 = - 883, 26464256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{6} = 25 \cdot 72, 074394832896 = 1801, 8598708224001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{7} = 25 \cdot - 147, 03176545910785 = - 3675, 794136477696$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{8} = 25 \cdot 299, 94480153658003 = 7498, 6200384145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{10 - 1} = 25 \cdot - 2, 04^{9} = 25 \cdot - 611, 8873951346233 = - 15297, 184878365582$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne