Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 17

r=-17

Sumą tego ciągu jest:

s = 157762

s=157762

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}

a_n=2*-17^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2, - 34, 578, - 9826, 167042, - 2839714, 48275138, - 820677346, 13951514882, - 237175752994

2,-34,578,-9826,167042,-2839714,48275138,-820677346,13951514882,-237175752994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{34}{2} = - 17$

$a_{3} a_{2} = \frac{578}{-} 34 = - 17$

$a_{4} a_{3} = - \frac{9826}{578} = - 17$

$a_{5} a_{4} = \frac{167042}{-} 9826 = - 17$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 17$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ , iloraz: $r = - 17$ oraz liczbę elementów $n = 5$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{5} = 2 * ((1 - - 17^{5}) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * ((1 - - 1419857) / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / (1 - - 17))$

$s_{5} = 2 * (1419858 / 18)$

$s_{5} = 2 \cdot 78881$

$s_{5} = 157762$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2$ oraz iloraz: $r = - 17$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2 \cdot - 17^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{2 - 1} = 2 \cdot - 17^{1} = 2 \cdot - 17 = - 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{3 - 1} = 2 \cdot - 17^{2} = 2 \cdot 289 = 578$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{4 - 1} = 2 \cdot - 17^{3} = 2 \cdot - 4913 = - 9826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{5 - 1} = 2 \cdot - 17^{4} = 2 \cdot 83521 = 167042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{6 - 1} = 2 \cdot - 17^{5} = 2 \cdot - 1419857 = - 2839714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{7 - 1} = 2 \cdot - 17^{6} = 2 \cdot 24137569 = 48275138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{8 - 1} = 2 \cdot - 17^{7} = 2 \cdot - 410338673 = - 820677346$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{9 - 1} = 2 \cdot - 17^{8} = 2 \cdot 6975757441 = 13951514882$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 17^{10 - 1} = 2 \cdot - 17^{9} = 2 \cdot - 118587876497 = - 237175752994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne